Equivalence between the DPG method and the exponential integrators for linear parabolic problems
Equivalence between the DPG method and the exponential integrators for linear parabolic problems
复制标题
DPG 方法与线性抛物线问题的指数积分器之间的等价
DOI：
10.1016/j.jcp.2020.110016
复制
发表时间：
2021
影响因子：
4.1
通讯作者：
Demkowicz, L.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Munoz-Matute, J.;Pardo, D.;Demkowicz, L.
不连续Petrov-Galerkin （DPG）方法和指数积分法分别是求解偏微分方程（PDEs）和刚性常微分方程系统（ODEs）的两种成熟的数值方法。本文将DPG方法应用于线性抛物型问题的时间变量，并解析计算了最优测试函数。我们证明了DPG方法在时间上等价于跟踪变量的指数积分法，跟踪变量与内部变量解耦。此外，DPG最优测试函数允许我们计算时间元内部的近似解。该方法在时间上允许构造后验误差估计，以实现自适应。我们将这种新的基于dpg的时间推进算法推广到一般的一阶线性ode系统。我们用有限元方法对一维和二维+时间线性抛物型偏微分方程进行空间离散后，证明了该方法的性能。
The Discontinuous Petrov-Galerkin (DPG) method and the exponential integrators are two well established numerical methods for solving Partial Differential Equations (PDEs) and stiff systems of Ordinary Differential Equations (ODEs), respectively. In this work, we apply the DPG method in the time variable for linear parabolic problems and we calculate the optimal test functions analytically. We show that the DPG method in time is equivalent to exponential integrators for the trace variables, which are decoupled from the interior variables. In addition, the DPG optimal test functions allow us to compute the approximated solutions in the time element interiors. This DPG method in time allows to construct a posteriori error estimations in order to perform adaptivity. We generalize this novel DPG-based time-marching scheme to general first order linear systems of ODEs. We show the performance of the proposed method for 1D and 2D + time linear parabolic PDEs after discretizing in space by the finite element method.
登录
查看更多内容
用于瞬态对流扩散的鲁棒 DPG 方法
DOI：
--
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
作者：
Truman Ellis;Jesse Chan;L. Demkowicz
通讯作者：
L. Demkowicz
热方程的时步DPG方案
DOI：
--
发表时间：
2016
期刊：
Comput. Methods Appl. Math.
影响因子：
--
作者：
T. Führer;N. Heuer;J. S. Gupta
通讯作者：
J. S. Gupta
DOI：
--
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
作者：
Jay Gopalakrishnan;Paulina Sepúlveda
通讯作者：
Paulina Sepúlveda
影响因子：
3.1
作者：
Al-Mohy, Awad H.;Higham, Nicholas J.
通讯作者：
Higham, Nicholas J.
间断 Petrov Galerkin 方法概述
DOI：
--
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
作者：
L. Demkowicz;Jay Gopalakrishnan
通讯作者：
Jay Gopalakrishnan