Jacobians with prescribed eigenvectors
Jacobians with prescribed eigenvectors
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具有规定特征向量的雅可比行列式
DOI：
10.1016/j.difgeo.2019.03.008
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发表时间：
2019
影响因子：
0.5
通讯作者：
Kogan, Irina A.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Benfield, Michael;Jenssen, Helge Kristian;Kogan, Irina A.
设Ω <$Rn是开的，R是Ω上的一个部分标架，即在Ω（m≤ n）上给定的m个线性无关向量场的集合。考虑了描述所有映射F：Ω→ Rn的集合的问题，其中每个给定的向量场都是F的Jacobian矩阵的特征向量.通过引入雅可比矩阵的坐标独立定义，我们得到了问题的内在形式，从而得到了一个超定偏微分方程系统，其相容性条件可以用内在的、坐标独立的方式表示.为了分析这个系统，我们制定并证明了一个推广的经典Frobenius可积定理。这个系统的解集的大小和结构取决于部分标架的性质，特别是它是否处于对合中。对合部分框架的一个特别好的子类，称为富框架，可以完全分析。对合的，非富有的情况有点难以处理。在m= 3和任意n的情况下，我们给出了一个完整的答案，以及对任意m的一些一般结果。非对合的情况更具挑战性，我们仅在n= 3，m= 2的情况下获得全面的分析。最后，我们提供了明确的例子说明各种可能性。
Abstract Let Ω⊂ R n be open and let R be a partial frame on Ω; that is, a set of m linearly independent vector fields prescribed on Ω (m≤ n). We consider the issue of describing the set of all maps F: Ω→ R n with the property that each of the given vector fields is an eigenvector of the Jacobian matrix of F. By introducing a coordinate independent definition of the Jacobian, we obtain an intrinsic formulation of the problem, which leads to an overdetermined PDE system, whose compatibility conditions can be expressed in an intrinsic, coordinate independent manner. To analyze this system we formulate and prove a generalization of the classical Frobenius integrability theorems. The size and structure of the solution set of this system depends on the properties of the partial frame; in particular, whether or not it is in involution. A particularly nice subclass of involutive partial frames, called rich frames, can be completely analyzed. The involutive, non-rich case is somewhat harder to handle. We provide a complete answer in the case of m= 3 and arbitrary n, as well as some general results for arbitrary m. The non-involutive case is far more challenging, and we only obtain a comprehensive analysis in the case n= 3, m= 2. Finally, we provide explicit examples illustrating the various possibilities.
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双曲守恒定律的一些几何方面。
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
作者：
Michael Benfield
通讯作者：
Michael Benfield
DOI：
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
作者：
H. Jenssen;I. Kogan
通讯作者：
I. Kogan
DOI：
10.1007/s12220-018-00119-6
发表时间：
2019
期刊：
The Journal of Geometric Analysis
影响因子：
--
作者：
Benfield, Michael;Jenssen, Helge Kristian;Kogan, Irina A.
通讯作者：
Kogan, Irina A.
具有规定特征曲线的双曲守恒定律系统
DOI：
--
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
作者：
H. Jenssen;I. Kogan
通讯作者：
I. Kogan