Bathymetry Reconstruction Using Inverse ShallowWater Models: Finite Element Discretization and Regularization
Bathymetry Reconstruction Using Inverse ShallowWater Models: Finite Element Discretization and Regularization
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使用反浅水模型进行测深重建：有限元离散化和正则化
DOI：
10.1007/978-3-030-30705-9_20
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
V. Aizinger
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Hajduk;D. Kuzmin;V. Aizinger
在本文中，我们使用修改后的浅水方程（SWE）重建的底部地形（也称为测深）的流域，而不诉诸传统的逆建模技术，如伴随方法。空间离散化是使用分段线性不连续伽辽金（DG）近似的自由表面高程和（线性）连续有限元的测深。我们的方法保证了离散的正问题和反问题的兼容性：对于一个给定的DG解决方案的正SWE问题，基本的连续水深可以准确地恢复。为了保证改进的SWE的适定性，并降低结果对噪声数据的敏感性，在水位方程中加入了正则化项。数值研究表明，所提出的方法恢复测深在一个强大的和准确的方式的能力。
In the present paper, we use modified shallow water equations (SWE) to reconstruct the bottom topography (also called bathymetry) of a flow domain without resorting to traditional inverse modeling techniques such as adjoint methods. The discretization in space is performed using a piecewise linear discontinuous Galerkin (DG) approximation of the free surface elevation and (linear) continuous finite elements for the bathymetry. Our approach guarantees compatibility of the discrete forward and inverse problems: for a given DG solution of the forward SWE problem, the underlying continuous bathymetry can be recovered exactly. To ensure well-posedness of the modified SWE and reduce sensitivity of the results to noisy data, a regularization term is added to the equation for the water height. A numerical study is performed to demonstrate the ability of the proposed method to recover bathymetry in a robust and accurate manner.
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Balthasar Reuter;V. Aizinger;Manuel Wieland;F. Frank;P. Knabner
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