Wave Propagation for Reaction-Diffusion Equations on Infinite Random Trees
Wave Propagation for Reaction-Diffusion Equations on Infinite Random Trees
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无限随机树上反应扩散方程的波传播
DOI：
10.1007/s00220-021-04085-z
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发表时间：
2021
影响因子：
2.4
通讯作者：
Terlov, Grigory
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fan, Wai-Tong Louis;Hu, Wenqing;Terlov, Grigory
考虑一类无限随机度量树上FKPP型反应扩散方程的渐近波速。我们证明，只要反应速率足够大，就会出现行波波前。波前传播的速度可以通过涉及树的随机分支度和随机分支长度的变分公式来量化。该速度比实线上相同方程的速度慢，我们用 和 来估计这种减慢。关键思想是将树上的布朗运动投影到沿波传播方向的一维轴上。投影过程是由 Ramirez [31] 引入的多偏斜布朗运动，具有对树的度量结构进行编码的偏斜度和接口集。结合基于 Feynman-Kac 公式的分析论证，该想法将我们对波前传播的分析与具有随机偏斜度和随机界面集的多偏斜布朗运动的大偏差原理（LDP）联系起来。我们的 LDP 分析涉及对由 和 参数化的随机矩阵的无限乘积进行精细估计，并计算随机环境中随机游走的命中时间。
The asymptotic wave speed for FKPP type reaction-diffusion equations on a class of infinite random metric trees are considered. We show that a travelling wavefront emerges, provided that the reaction rate is large enough. The wavefront travels at a speed that can be quantified via a variational formula involving the random branching degreesand the random branch lengthsof the tree. This speed isslower thanthat of the same equation on the real line, and we estimate this slow down in terms ofand. The key idea is to project the Brownian motion on the tree onto a one-dimensional axis along the direction of the wave propagation. The projected process is a multi-skewed Brownian motion, introduced by Ramirez [31], with skewness and interface sets that encode the metric structureof the tree. Combined with analytic arguments based on the Feynman-Kac formula, this idea connects our analysis of the wavefront propagation to the large deviations principle (LDP) of the multi-skewed Brownian motion with random skewness and random interface set. Our LDP analysis involves delicate estimates for an infinite product ofrandom matrices parametrized byandand for hitting times of a random walk in random environment.
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