How Reaction-Diffusion PDEs Approximate the Large-Population Limit of Stochastic Particle Models
How Reaction-Diffusion PDEs Approximate the Large-Population Limit of Stochastic Particle Models
复制标题
反应扩散偏微分方程如何逼近随机粒子模型的大总体极限
DOI：
10.1137/20m1365429
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发表时间：
2021
影响因子：
1.9
通讯作者：
Spiliopoulos, Konstantinos
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Isaacson, Samuel A.;Ma, Jingwei;Spiliopoulos, Konstantinos
反应扩散偏微分方程和基于粒子的随机反应扩散（PBSRD）模型是模拟化学和生物系统空间动力学的常用方法。标准的反应扩散偏微分方程模型忽略了空间传输和反应的潜在随机性，并且通常被描述为适合于系统中有大量粒子的情况。最近的研究证明了PBSRD模型严格的大种群极限，表明由此产生的平均场模型（MFM）对应于非局部系统的偏积分微分方程。在这项工作中，我们探讨了严格的标准反应扩散偏微分方程模型和派生MFM之间的关系。我们证明，前者可以被解释为一个渐近近似的限制，双分子反应内核是短程和平均。当反应相互作用长度尺度趋近于零时，我们证明了MFMs在二阶收敛于标准反应扩散PDE模型。在证明这一结果，我们还建立了局部适定性的MFM模型的时间一般系统和全球适定性的特定反应系统和内核。最后，我们说明了几个数值例子的MFM，SM，和底层粒子模型之间的协议和分歧。
Reaction-diffusion PDEs and particle-based stochastic reaction-diffusion (PBSRD) models are commonly used approaches for modeling the spatial dynamics of chemical and biological systems. Standard reaction-diffusion PDE models ignore the underlying stochasticity of spatial transport and reactions and are often described as appropriate in regimes where there are large numbers of particles in a system. Recent studies have proven the rigorous large-population limit of PBSRD models, showing the resulting mean-field models (MFMs) correspond to nonlocal systems of partial-integro differential equations. In this work we explore the rigorous relationship between standard reaction-diffusion PDE models and the derived MFM. We prove that the former can be interpreted as an asymptotic approximation to the later in the limit that bimolecular reaction kernels are short-range and averaging. As the reactive interaction length scale approaches zero, we prove the MFMs converge at second order to standard reaction-diffusion PDE models. In proving this result we also establish local well-posedness of the MFM model in time for general systems and global well-posedness for specific reaction systems and kernels. Finally, we illustrate the agreement and disagreement between the MFM, SM, and underlying particle model for several numerical examples.
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影响因子：
4.3
作者：
Muñoz-García J;Neufeld Z;Kholodenko BN
通讯作者：
Kholodenko BN
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DOI：
10.1137/20m1352739
发表时间：
2020
期刊：
Multiscale Model. Simul.
影响因子：
--
作者：
Margarita Kostré;C. Schütte;Frank No'e;M. D. Razo
通讯作者：
M. D. Razo
DOI：
10.1137/18m1178839
发表时间：
2018-04
期刊：
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--
作者：
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通讯作者：
Joachim Crevat;Grégory Faye;F. Filbet
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DOI：
--
发表时间：
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期刊：
影响因子：
--
作者：
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通讯作者：
N. Shigesada
影响因子：
4.3
作者：
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通讯作者：
Swadesh Pal;S. Ghorai;M. Banerjee