Fast High-Order Integral Equation Methods for Solving Boundary Value Problems of Two Dimensional Heat Equation in Complex Geometry
Fast High-Order Integral Equation Methods for Solving Boundary Value Problems of Two Dimensional Heat Equation in Complex Geometry
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求解复杂几何二维热方程边值问题的快速高阶积分方程法
DOI：
10.1007/s10915-018-0872-x
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发表时间：
2019
影响因子：
2.5
通讯作者：
Wang, Jing
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wang, Shaobo;Jiang, Shidong;Wang, Jing
高效的高阶积分方程方法已被开发用于求解二维复杂几何中的热方程边值问题。首先，应用经典热势理论通过热层势将此类问题转化为第二类Volterra积分方程，其中未知数仅在时空边界上。然而，热层势包含空间和时间上的卷积积分，其直接评估需要工作和存储，其中 是空间边界上离散化点的总数， 是时间步的总数。为了准确有效地评估热层势，将其分为两部分：包含从 tot 的时间积分的局部部分和包含从 0 到 的时间积分的历史部分。可以使用传统的快速多极类型算法有效地处理局部部分。对于复杂稳态几何问题，为热核构造有效的分离指数和近似，并用于评估历史部分。这里所有本地和历史内核仅被压缩一次。由此产生的算法对于内部和外部问题都非常有效，在空间和时间上都具有拟线性复杂性。对于复杂运动几何问题，热核应用谱傅里叶近似，并使用非均匀FFT来加速热层势历史部分的评估。通过几个数值示例证明了两种算法的性能。
Efficient high-order integral equation methods have been developed for solving boundary value problems of the heat equation in complex geometry in two dimensions. First, the classical heat potential theory is applied to convert such problems to Volterra integral equations of the second kind via the heat layer potentials, where the unknowns are only on the space–time boundary. However, the heat layer potentials contain convolution integrals in both space and time whose direct evaluation requireswork andstorage, whereis the total number of discretization points on the spatial boundary andis the total number of time steps. In order to evaluate the heat layer potentials accurately and efficiently, they are split into two parts—the local part containing the temporal integration fromtotand the history part containing the temporal integration from 0 to. The local part can be dealt with efficiently using conventional fast multipole type algorithms. For problems with complexstationarygeometry, efficient separated sum-of-exponentials approximations are constructed for the heat kernel and used for the evaluation of the history part. Here all local and history kernels are compressed only once. The resulting algorithm is very efficient with quasilinear complexity in both space and time for both interior and exterior problems. For problems with complexmovinggeometry, the spectral Fourier approximation is applied for the heat kernel and nonuniform FFT is used to speed up the evaluation of the history part of heat layer potentials. The performance of both algorithms is demonstrated with several numerical examples.
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DOI：
10.1137/080732389
发表时间：
2009
期刊：
SIAM J. Sci. Comput.
影响因子：
--
作者：
Jing;L. Greengard
通讯作者：
L. Greengard
DOI：
10.1016/j.jcp.2006.11.001
发表时间：
2007
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
J. Tausch
通讯作者：
J. Tausch
DOI：
10.1137/16m1081920
发表时间：
2017
期刊：
Multiscale Model. Simul.
影响因子：
--
作者：
Shidong Jiang;M. Rachh;Y. Xiang
通讯作者：
Y. Xiang
使用傅立叶级数解决相变问题的高效直接 BEM 数值方案
DOI：
10.1016/s0045-7825(01)00416-9
发表时间：
2002
影响因子：
7.2
作者：
M. Ibáñez;H. Power
通讯作者：
H. Power
影响因子：
4.1
作者：
Fong, William;Darve, Eric
通讯作者：
Darve, Eric