The spectral curve theory for (k, l)-symmetric CMC surfaces
The spectral curve theory for (k, l)-symmetric CMC surfaces
复制标题
(k, l) 对称 CMC 表面的谱曲线理论
DOI：
10.1016/j.geomphys.2015.08.010
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发表时间：
2015
影响因子：
1.5
通讯作者：
N. Schmitt
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Heller;S. Heller;N. Schmitt
S 3 中的恒定平均曲率曲面可以通过其相关的平面连接族进行研究。就环面而言，这种方法使我们对所有 CMC 环面的模空间有了深入的了解。对于较高属的紧致 CMC 表面，由于其基本群的非阿贝尔性质，该理论涉及的内容要多得多。在本文中，我们将 Hitchin (1990)、Pinkall 和 Sterling (1989) 以及 genus 2 曲面 (Heller, 2014) 开发的环面谱曲线理论扩展到 genus g= k⋅ l 的 S 3 中的 CMC 曲面，具有交换 Z k+ 1 和 Z l+ 1 对称性。我们通过由谱曲线参数化的某些扁平线束连接来确定它们相关的扁平连接族。我们概括了 Heller (2015) 中引入的光谱数据上的流，并证明了该流对于某些初始表面族的短时存在性。通过这种方式，我们获得了可数个具有指定分支点和指定脐带的更高属的新 CMC 表面的 1− 参数族。
Constant mean curvature surfaces in S 3 can be studied via their associated family of flat connections. In the case of tori this approach has led to a deep understanding of the moduli space of all CMC tori. For compact CMC surfaces of higher genus the theory is far more involved due to the non abelian nature of their fundamental group. In this paper we extend the spectral curve theory for tori developed in Hitchin (1990), Pinkall and Sterling (1989) and for genus 2 surfaces (Heller, 2014) to CMC surfaces in S 3 of genus g= k⋅ l with commuting Z k+ 1 and Z l+ 1 symmetries. We determine their associated family of flat connections via certain flat line bundle connections parametrized by the spectral curve. We generalize the flow on spectral data introduced in Heller (2015) and prove the short time existence of this flow for certain families of initial surfaces. In this way we obtain countably many 1− parameter families of new CMC surfaces of higher genus with prescribed branch points and prescribed umbilics.
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