Quasinilpotent operators in operator Lie algebras II
Quasinilpotent operators in operator Lie algebras II
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算子李代数 II 中的准幂算子
作者：
曹鹏
本文证明了由算子李代数L生成的Banach代数A(L)是由拟幂算子组成的，如果L是由拟幂算子组成的，且A(L)是由多项式紧算子组成的。如果L是由拟幂算子生成的本质幂零的恩格尔李代数，则证明了A(L)由拟幂零算子组成。最后，证明了由本质幂零李代数生成的Banach代数是紧拟幂零的。
In this paper, it is proved that the Banach algebra A(L), generated by a Lie algebra L of operators, consists of quasinilpotent operators if L consists of quasinilpotent operators and A(L) consists of polynomially compact operators. It is also proved that A(L) consists of quasinilpotent operators if L is an essentially nilpotent Engel Lie algebra generated by quasinilpotent operators. Finally, Banach algebras generated by essentially nilpotent Lie algebras are shown to be compactly quasinilpotent.
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