The magnitude of metric spaces
The magnitude of metric spaces
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度量空间的大小
作者：
T. Leinster
幅度是度量空间的实值不变量，类似于拓扑空间的欧拉特征和集合的基数。大小的定义是一般范畴定义的一个特例，它澄清了数学中各种基数不变量之间的类比。虽然这种动机与几何测度相去甚远，但当应用于R^n的子集时，大小与体积、表面积、周长和维数等不变量密切相关。我们描述了这种关系的几个方面，提供了一个猜想（首次在arXiv：0908.1582），即大小包括所有最重要的经典积分几何不变量的证据。
Magnitude is a real-valued invariant of metric spaces, analogous to the Euler characteristic of topological spaces and the cardinality of sets. The definition of magnitude is a special case of a general categorical definition that clarifies the analogies between various cardinality-like invariants in mathematics. Although this motivation is a world away from geometric measure, magnitude, when applied to subsets of R^n, turns out to be intimately related to invariants such as volume, surface area, perimeter and dimension. We describe several aspects of this relationship, providing evidence for a conjecture (first stated in arXiv:0908.1582) that magnitude subsumes all the most important invariants of classical integral geometry.
关于欧几里德空间子集的渐近幅
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0.5
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1-范数的积分几何
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