Asymptotic expansion of the trace of the heat kernel associated to the Dirichlet-to-Neumann operator
Asymptotic expansion of the trace of the heat kernel associated to the Dirichlet-to-Neumann operator
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与狄利克雷到诺依曼算子相关的热核迹的渐近展开
DOI：
10.1016/j.jde.2015.03.029
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发表时间：
2015-10
影响因子：
2.4
通讯作者：
Liu, Genqian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liu, Genqian
对于光滑黎曼流形（M，g）中给定的具有光滑边界的有界区域Ω，通过将Dirichlet-to-Neumann算子分解为Laplacian算子的平方根与伪微分算子之和，并对相应的伪微分热核算子应用Grubb的符号微积分方法，建立了一个计算Dirichlet-to-Neumann算子热核迹在t→ 0+时渐近展开式的所有系数的方法.特别是，我们明确给出了前四个系数的渐近展开。这些系数提供了精确的信息，关于该领域的边界的Steklov问题的频谱和曲率。
For a given bounded domain Ω with smooth boundary in a smooth Riemannian manifold (M, g), by decomposing the Dirichlet-to-Neumann operator into a sum of the square root of the Laplacian and a pseudodifferential operator, and by applying Grubb's method of symbolic calculus for the corresponding pseudodifferential heat kernel operators, we establish a procedure to calculate all the coefficients of the asymptotic expansion of the trace of the heat kernel associated to Dirichlet-to-Neumann operator as t→ 0+. In particular, we explicitly give the first four coefficients of this asymptotic expansion. These coefficients provide precise information regarding the area and curvatures of the boundary of the domain in terms of the spectrum of the Steklov problem.
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DOI：
10.1007/s12220-013-9451-4
发表时间：
2013-04
期刊：
The Journal of Geometric Analysis
影响因子：
--
作者：
I. Polterovich;David A. Sher
通讯作者：
I. Polterovich;David A. Sher
DOI：
10.1016/j.anihpc.2013.07.008
发表时间：
2012-11
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
H. Ammari;Youjun Deng;Hyeonbae Kang;Hyundae Lee
通讯作者：
H. Ammari;Youjun Deng;Hyeonbae Kang;Hyundae Lee
黎曼流形上双调和Steklov特征值的Weyl型渐近公式
影响因子：
1.7
作者：
Liu, Genqian
通讯作者：
Liu, Genqian
DOI：
10.1016/s0079-8169(08)x6051-9
发表时间：
1984
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
I. Chavel
通讯作者：
I. Chavel
影响因子：
1
作者：
Carolyn S. Gordon;David L. Webb
通讯作者：
Carolyn S. Gordon;David L. Webb