Solvability of a Class of Singular Fourth Order Equations of Monge–Ampère Type
Solvability of a Class of Singular Fourth Order Equations of Monge–Ampère Type
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一类Monge安培型奇异四阶方程的可解性
DOI：
10.1007/s40818-021-00102-5
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
2.8
通讯作者：
Zhou, Bin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Le, Nam Q.;Zhou, Bin
研究了一类高奇异四阶Monge-Ampère方程第二边值问题的可解性。它们出现在使用Abreu型方程的受凸性约束的凸泛函的逼近中。我们的分析中同时使用了勒让德变换和部分勒让德变换。在二维情况下，我们建立了高度奇异的Abreu方程第二边值问题的整体解，其中右端都是q-Laplacian型的。我们证明了具有q次方成本的垄断经济学问题中由Rochet-Choné模型产生的二维凸性约束变分问题的极小解可以在一致范数下由Abreu方程的解在全q范围内逼近。
We study the solvability of the second boundary value problem for a class of highly singular fourth order equations of Monge–Ampère type. They arise in the approximation of convex functionals subject to a convexity constraint using Abreu type equations. Both the Legendre transform and partial Legendre transform are used in our analysis. In two dimensions, we establish global solutions to the second boundary value problem for highly singular Abreu equations where the right hand sides are ofq-Laplacian type for all. We show that minimizers of variational problems with a convexity constraint in two dimensions that arise from the Rochet–Choné model in the monopolist’s problem in economics withq-power cost can be approximated in the uniform norm by solutions of the Abreu equation for a full range ofq.
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期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
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N. Le
通讯作者：
N. Le