Regulating Hartshorne’s connectedness theorem
Regulating Hartshorne’s connectedness theorem
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调节哈特肖恩连通性定理
DOI：
10.1007/s10801-017-0744-8
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发表时间：
2017
影响因子：
0.8
通讯作者：
Varbaro, Matteo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Benedetti, Bruno;Bolognese, Barbara;Varbaro, Matteo
Hartshorne 的经典定理指出，任何算术科恩-麦考利射影格式的对偶图都是连通的。我们给出一个定量版本：If 是正则性的算术 Gorenstein 射影方案，如果 X 的每个不可约分量都具有正则性，我们表明 X 的对偶图是连通的。界限很尖锐。我们还提供了与 Hartshorne 的结果的强烈逆向：每个连通图都与一条合适的算术正则性科恩-麦考利投影曲线对偶，其组成部分都是有理正态曲线。一般来说，正则性界限是尽可能最小的。进一步的推论是：（1）每个图都是完全等维局部环的 Hochster-Huneke 图。 （这回答了 Sather-Wagstaff 和 Spiroff 提出的问题）。 (2) 曲线的规律性不大于其主要成分的规律性之和。
A classical theorem by Hartshorne states that the dual graph of any arithmetically Cohen–Macaulay projective scheme is connected. We give a quantitative version: Ifis an arithmetically Gorenstein projective scheme of regularity, and if every irreducible component ofXhas regularity, we show that the dual graph ofXis-connected. The bound is sharp. We also provide a strong converse to Hartshorne’s result: every connected graph is dual to a suitable arithmetically Cohen–Macaulay projective curve of regularity3, whose components are all rational normal curves. The regularity bound is smallest possible in general. Further consequences are: (1) every graph is the Hochster–Huneke graph of a complete equidimensional local ring. (This answers a question by Sather–Wagstaff and Spiroff). (2) The regularity of a curve is not larger than the sum of the regularities of its primary components.
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