Fast BDF2 ADI methods for the multi-dimensional tempered fractional integrodifferential equation of parabolic type
Fast BDF2 ADI methods for the multi-dimensional tempered fractional integrodifferential equation of parabolic type
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抛物型多维回火分数阶微分方程的快速BDF2 ADI方法
DOI：
10.1016/j.camwa.2022.08.014
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发表时间：
2022-10
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
W. Qiu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Qiao;J. Guo;W. Qiu
本文研究了多维回火分数阶积分微分方程的数值解。首先，时间离散采用二阶向后微分公式（BDF 2）和二阶卷积求积规则，空间离散采用有限差分法（FDM）和交替方向隐式（ADI）技术，其中ADI算法主要用于减少高维非局部问题的计算量。然后，得到了求解多维回火非局部问题的全离散BDF2 ADI差分格式。在此基础上，利用能量方法证明了BDF2 ADI差分格式在多维情形下的稳定性和收敛性。在数值实验中，通过算例验证了理论分析的正确性。
In this paper, we consider the numerical solutions of the multi-dimensional tempered fractional integrodifferential equation. First, the second-order backward differentiation formula (BDF2) and the second-order convolution quadrature rule are utilized for the temporal discretization, and the finite difference method (FDM) and alternating direction implicit (ADI) technique are used for the spatial discretization, in which the ADI algorithm is mainly employed to reduce the computational cost of high-dimensional non-local problems. Then, the fully discrete BDF2 ADI difference scheme for multi-dimensional tempered non-local problems can be obtained. After that, the stability and convergence of the BDF2 ADI difference scheme in multi-dimensional cases are proved by means of the energy method. In the numerical experiments, some examples validate the theoretical analysis.
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