Heronian Friezes
Heronian Friezes
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赫罗尼安饰带
DOI：
10.1093/imrn/rnaa057
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
Setiabrata, Linus
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fomin, Sergey;Setiabrata, Linus
受欧几里德平面上点配置的计算几何的启发，并受类型簇代数理论的启发，我们引入并研究了Heronian Friezes，即考克斯特Friezes图案的欧几里德类似物。我们证明了一个通用的Heronian frieze具有滑动对称性（因此是周期性的），并建立适当的版本theLaurent现象。对于一个密切相关的家庭ofCayley-Menger friezes，我们确定了一个代数条件的连贯性，所有friezes的几何起源满足。这产生了一个明确的传播规则相干Cayley-Menger friezes，以及相应的周期性结果。
Motivated by computational geometry of point configurations on the Euclidean plane, and by the theory of cluster algebras of type, we introduce and studyHeronian friezes, the Euclidean analogues of Coxeter’s frieze patterns. We prove that a generic Heronian frieze possesses the glide symmetry (hence is periodic) and establish the appropriate version of theLaurent phenomenon. For a closely related family ofCayley–Menger friezes, we identify an algebraic condition of coherence, which all friezes of geometric origin satisfy. This yields an unambiguous propagation rule for coherent Cayley–Menger friezes, as well as the corresponding periodicity results.
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