On groups and simplicial complexes
On groups and simplicial complexes
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关于群和单纯复形
DOI：
10.1016/j.ejc.2018.01.009
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发表时间：
2018
影响因子：
1
通讯作者：
Rosenthal, Ron
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lubotzky, Alexander;Luria, Zur;Rosenthal, Ron
k正则图的理论与群论密切相关。每个k-正则二部图都是关于群G、一组生成器S（仅依赖于k）和一子群h的Schreier图。本文的目标是开始为一般维数d的k-正则简单复形发展这样一个框架。我们的方法并没有直接推广Schreier图的概念，但仍然提出了一个广泛的k-正则简单复形族作为一个普遍对象的商：k规则的d维树形复合体，它本身是源自一个特定群的简单复合体，仅依赖于d和k。在此过程中，我们回答了Parzanchevski和Rosenthal（2016）关于高维拉普拉斯算子的谱间隙的问题，并证明了Leighton图覆盖定理的高维类比。该方法还提出了k-规则d维复合复合物的随机模型。
The theory of k-regular graphs is closely related to group theory. Every k-regular, bipartite graph is a Schreier graph with respect to some group G, a set of generators S (depending only on k) and a subgroup H. The goal of this paper is to begin to develop such a framework for k-regular simplicial complexes of general dimension d. Our approach does not directly generalize the concept of a Schreier graph, but still presents an extensive family of k-regular simplicial complexes as quotients of one universal object: the k-regular d-dimensional arboreal complex, which is itself a simplicial complex originating in one specific group depending only on d and k. Along the way we answer a question from Parzanchevski and Rosenthal (2016) on the spectral gap of higher dimensional Laplacians and prove a high dimensional analogue of Leighton’s graph covering theorem. This approach also suggests a random model for k-regular d-dimensional multicomplexes.
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