The Vanishing Surface Tension Limit of the Muskat Problem
The Vanishing Surface Tension Limit of the Muskat Problem
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Muskat 问题的表面张力极限消失
DOI：
10.1007/s00220-021-03980-9
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发表时间：
2021
影响因子：
2.4
通讯作者：
Nguyen, Huy Q.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Flynn, Patrick T.;Nguyen, Huy Q.
Muskat问题，在其一般设置，涉及两个不可压缩的不同密度和粘度的多孔介质中的流体之间的界面演化。界面运动由重力和毛细力驱动，其中毛细力是由于表面张力。对于首阶，在Sobolev空间中，有无表面张力效应的Muskat问题都是标度不变的，其中Sobolev空间是界面的维数。我们证明了对于满足Rayleigh-Taylor条件的任意次临界数据，具有表面张力的Muskat问题的解局部收敛于不具有表面张力的Muskat问题的唯一解，收敛速率为。这允许初始界面具有无界或甚至不是局部平方可积曲率。另外，若初始曲率平方可积，则得到了最优收敛速度。
The Muskat problem, in its general setting, concerns the interface evolution between two incompressible fluids of different densities and viscosities in porous media. The interface motion is driven by gravity and capillarity forces, where the latter is due to surface tension. To leading order, both the Muskat problems with and without surface tension effect are scaling invariant in the Sobolev space, wheredis the dimension of the interface. We prove that for any subcritical data satisfying the Rayleigh-Taylor condition, solutions of the Muskat problem with surface tensionconverge to the unique solution of the Muskat problem without surface tension locally in time with the ratewhen. This allows for initial interfaces that have unbounded or even not locally square integrable curvature. If in addition the initial curvature is square integrable, we obtain the convergence with optimal rate.
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