Traces for homogeneous Sobolev spaces in infinite strip-like domains
Traces for homogeneous Sobolev spaces in infinite strip-like domains
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无限带状域中齐次索博列夫空间的迹
DOI：
10.1016/j.jfa.2019.01.005
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Tice, Ian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Leoni, Giovanni;Tice, Ian
在本文中，我们为无限带状域上定义的齐次 Sobolev 空间构造了一个迹算子。我们在所得的迹空间上确定了一个内在半范数，它使迹算子有界，并允许我们构造有界右逆。内在半范数涉及有界 Lipschitz 域或半空间的迹理论中未遇到的两个特征。首先，由于域的带状结构，边界分裂成两个无限断开的分量。每个分量上的迹线并不完全独立，并且内在半范数包含一个测量两条迹线之间差异的项。其次，与通常的迹理论一样，半范数中有一项用差商积分来测量迹函数的分数索博列夫正则性。然而，带状域的有限宽度会产生屏蔽效应，限制差商扰动的范围。由任意开集上的筛选半范数定义的筛选齐次分数 Sobolev 空间具有独立的意义，我们研究了它们的基本属性。我们以迹理论在偏微分方程中的应用来结束本文。
In this paper we construct a trace operator for homogeneous Sobolev spaces defined on infinite strip-like domains. We identify an intrinsic seminorm on the resulting trace space that makes the trace operator bounded and allows us to construct a bounded right inverse. The intrinsic seminorm involves two features not encountered in the trace theory of bounded Lipschitz domains or half-spaces. First, due to the strip-like structure of the domain, the boundary splits into two infinite disconnected components. The traces onto each component are not completely independent, and the intrinsic seminorm contains a term that measures the difference between the two traces. Second, as in the usual trace theory, there is a term in the seminorm measuring the fractional Sobolev regularity of the trace functions with a difference quotient integral. However, the finite width of the strip-like domain gives rise to a screening effect that bounds the range of the difference quotient perturbation. The screened homogeneous fractional Sobolev spaces defined by this screened seminorm on arbitrary open sets are of independent interest, and we study their basic properties. We conclude the paper with applications of the trace theory to partial differential equations.
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