Uniqueness and nondegeneracy of solutions for a critical nonlocal equation
Uniqueness and nondegeneracy of solutions for a critical nonlocal equation
复制标题
临界非局部方程解的唯一性和非简并性
DOI：
10.3934/dcds.2019219
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发表时间：
2018-10
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yang Minbo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Du LeLe;Yang Minbo
The aim of this paper is to classify the positive solutions of the nonlocal critical equation: $$ -\Delta u=\left(I_{\mu}\ast u^{2^{\ast}_{\mu}}\right)u^{{2}^{\ast}_{\mu}-1},~~x\in\mathbb{R}^{N}, $$ where $0 0$ and $2^{\ast}_{\mu}=\frac{2N-\mu}{N-2}$ is the upper critical exponent in the sense of the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality. We apply the moving plane method in integral forms to prove the symmetry and uniqueness of the positive solutions and prove the nondegeneracy of the unique solutions for the equation when $\mu$ close to $N$.
The aim of this paper is to classify the positive solutions of the nonlocal critical equation: $$ -\Delta u=\left(I_{\mu}\ast u^{2^{\ast}_{\mu}}\right)u^{{2}^{\ast}_{\mu}-1},~~x\in\mathbb{R}^{N}, $$ where $0 0$ and $2^{\ast}_{\mu}=\frac{2N-\mu}{N-2}$ is the upper critical exponent in the sense of the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality. We apply the moving plane method in integral forms to prove the symmetry and uniqueness of the positive solutions and prove the nondegeneracy of the unique solutions for the equation when $\mu$ close to $N$.
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10.3934/dcds.2018236
发表时间：
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影响因子：
--
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通讯作者：
Yutian Lei
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通讯作者：
G. Lu;Jiuyi Zhu
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--
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通讯作者：
E. Lieb