Normalization in Riemann Tensor Polynomial Ring
Normalization in Riemann Tensor Polynomial Ring
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黎曼张量多项式环的归一化
DOI：
10.1007/s11424-017-6325-z
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发表时间：
2018-04
影响因子：
2.1
通讯作者：
Liu Jiang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liu Jiang
确定黎曼张量指标多项式的等价性是计算机代数中最古老的研究课题之一。然而，这仍然是一个具有挑战性的问题，因为Gröbner基础理论还不够强大，无法处理不能有限生成的理想。本文通过推广Gröbner基础理论解决了这一问题。首先，通过一个无限生成的自由可交换单峰环来描述多项式。然后，作者给出了每个受限环上定义的协同集的Gröbner基的分解形式。标准形式证明是基本限制环中Gröbner基的标准形式，它允许人们确定多项式的等价性。最后，为了简化规范形式的计算，作者找到了最小限制环。
It is one of the oldest research topics in computer algebra to determine the equivalence of Riemann tensor indexed polynomials. However, it remains to be a challenging problem since Gröbner basis theory is not yet powerful enough to deal with ideals that cannot be finitely generated. This paper solves the problem by extending Gröbner basis theory. First, the polynomials are described via an infinitely generated free commutative monoid ring. The authors then provide a decomposed form of the Gröbner basis of the defining syzygy set in each restricted ring. The canonical form proves to be the normal form with respect to the Gröbner basis in the fundamental restricted ring, which allows one to determine the equivalence of polynomials. Finally, in order to simplify the computation of canonical form, the authors find the minimal restricted ring.
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DOI：
10.1007/s11425-009-0005-y
发表时间：
2009-10
期刊：
中国科学A辑: (中文版)
影响因子：
--
作者：
刘姜;曹源昊;李洪波
通讯作者：
李洪波
DOI：
10.1016/j.cpc.2007.05.015
发表时间：
2007-04
期刊：
Comput. Phys. Commun.
影响因子：
--
作者：
J. Martin-Garcia;R. Portugal;L. Manssur
通讯作者：
J. Martin-Garcia;R. Portugal;L. Manssur
DOI：
10.1016/0010-4655(96)00060-4
发表时间：
1996-07
期刊：
ArXiv
影响因子：
--
作者：
V. Ilyin;A. Kryukov
通讯作者：
V. Ilyin;A. Kryukov
DOI：
10.1088/0305-4470/32/44/313
发表时间：
1999-11
期刊：
Journal of Physics A
影响因子：
--
作者：
R. Portugal
通讯作者：
R. Portugal
影响因子：
2.8
作者：
Roemheld Group
通讯作者：
Roemheld Group