Weak Solutions to the Muskat Problem with Surface Tension Via Optimal Transport
Weak Solutions to the Muskat Problem with Surface Tension Via Optimal Transport
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通过最佳传输解决表面张力穆斯卡特问题的弱解
DOI：
10.1007/s00205-020-01579-3
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发表时间：
2021
影响因子：
2.5
通讯作者：
Mészáros, Alpár R.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jacobs, Matt;Kim, Inwon;Mészáros, Alpár R.
受最近多相平均曲率流的阈值动力学方案（由Esedo Mallu-Otto和Laux-Otto）的启发，我们引入了一个新的框架来近似解决具有表面张力的Muskat问题。我们的方法是基于解释的Muskat问题作为一个梯度流的产品Wasserstein空间。这种观点使我们能够通过最小化运动方案来构造弱解。而不是直接与奇异表面张力的工作，我们反而放松与热含量能量近似的Esedo-Otto的周长泛函。热含量的能量，使我们能够显示收敛的相关的最小化运动计划在Wasserstein空间，并使该计划更易于处理的数值模拟。在一个典型的能量收敛的假设下，我们证明了我们的方案收敛到弱解的Muskat问题的表面张力。然后，我们结束了一些数值实验和平衡配置的讨论文件。
Inspired by recent works on the threshold dynamics scheme for multi-phase mean curvature flow (by Esedoḡlu–Otto and Laux–Otto), we introduce a novel framework to approximate solutions of the Muskat problem with surface tension. Our approach is based on interpreting the Muskat problem as a gradient flow in a product Wasserstein space. This perspective allows us to construct weak solutions via a minimizing movements scheme. Rather than working directly with the singular surface tension force, we instead relax the perimeter functional with the heat content energy approximation of Esedoḡlu–Otto. The heat content energy allows us to show the convergence of the associated minimizing movement scheme in the Wasserstein space, and makes the scheme far more tractable for numerical simulations. Under a typical energy convergence assumption, we show that our scheme converges to weak solutions of the Muskat problem with surface tension. We then conclude the paper with a discussion on some numerical experiments and on equilibrium configurations.
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