Vanishing Corrections for the Position in a Linear Model of FKPP Fronts
Vanishing Corrections for the Position in a Linear Model of FKPP Fronts
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FKPP 锋面线性模型中位置的消失修正
DOI：
10.1007/s00220-016-2790-9
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发表时间：
2016
影响因子：
2.4
通讯作者：
Berestycki J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Berestycki J
以具有边界条件h(m(T)，t)=0的线性化FKPP方程为例。根据初值条件h0(X)=h(x，0)的性质，我们得到了存在且非平凡的吸收边界m(T)的渐近性，直到Ao(1)项。特别是，就像在Bramson对非线性FKPP方程的结果中一样，我们恢复了对初始条件的修正，其衰减速度比某些情况更快。此外，当我们处于这种状态时，本工作的主要结果是识别(一阶)Tre(T)项，从而确保最快地收敛到。当h0(X)的衰减速度比某些人快时，我们证明了r(T)必须被选择为，这正是Ebert-van Saarlos(Phys.D农林。菲奥姆。146(1)：1-99,2000年)(另见Mueller and Munier Phys Rev E 90(4)：042143,2014年，Henderson，Commun Math Sci14(4)：973-985,2016年，Brunet and Drida Stat Phys 1-20,2015年)。当初始条件衰减时，对于某些情况，我们表明，即使我们仍然处于布拉姆森修正的区域，Ebert-van Saarlos修正也必须修正。Henderson CommunMath Sci 14(4)：973-985,2016使用分析方法，仅针对紧凑支持的初始条件，获得了类似的结果。
Take the linearised FKPP equationwith boundary conditionh(m(t),t) = 0. Depending on the behaviour of the initial conditionh0(x) =h(x, 0) we obtain the asymptotics—up to ao(1) termr(t)—of the absorbing boundarym(t) such thatexists and is non-trivial. In particular, as in Bramson’s results for the non-linear FKPP equation, we recover the celebratedcorrection for initial conditions decaying faster thanfor some. Furthermore, when we are in this regime, the main result of the present work is the identification (to first order) of ther(t) term, which ensures the fastest convergence to. Whenh0(x) decays faster thanfor some, we show thatr(t) must be chosen to be, which is precisely the term predicted heuristically by Ebert–van Saarloos (Phys. D Nonlin. Phenom. 146(1): 1–99, 2000) in the non-linear case (see also Mueller and Munier Phys Rev E 90(4):042143, 2014, Henderson, Commun Math Sci 14(4):973–985, 2016, Brunet and Derrida Stat Phys 1-20, 2015). When the initial condition decays asfor some, we show that even though we are still in the regime where Bramson’s correction is, the Ebert–van Saarloos correction has to be modified. Similar results were recently obtained by Henderson CommunMath Sci 14(4):973–985, 2016 using an analytical approach and only for compactly supported initial conditions.
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