Population Stabilization in Branching Brownian Motion With Absorption
Population Stabilization in Branching Brownian Motion With Absorption
复制标题
吸收分支布朗运动中的群体稳定
DOI：
10.4310/cms.2016.v14.n4.a5
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Christopher Henderson
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Christopher Henderson
我们通过偏微分方程方法考虑具有漂移和吸收的分支布朗运动。众所周知，存在一个临界漂移，它将那些几乎肯定会消亡的过程和那些以正概率生存的过程区分开来。在这项工作中，我们考虑临界漂移的低阶项，这确保了非负的、有界的期望粒子数，并将该期望收敛到极限数 $\alpha_0\geq 0$，这对于某些初始数据是正的。特别是，我们表明，在平均意义上，当且仅当 $O(t^{-1/2})$ 修正项的乘法因子为 $3\sqrt{\pi} t^{-1/2}$ 时，预期粒子数像 $O(\log(t)/t)$ 一样稳定在 $\alpha_0$ 。否则，收敛就像$O(1/\sqrt{t})$。我们指出了这项工作与最近研究 Fisher-KPP 中初始值问题的前端位置扩展的工作之间的一些联系。
We consider, through PDE methods, branching Brownian motion with drift and absorption. It is well know that there exists a critical drift which separates those processes which die out almost surely and those which survive with positive probability. In this work, we consider lower order terms to the critical drift which ensures a non-negative, bounded expected number of particles and convergence of this expectation to a limiting number, $\alpha_0\geq 0$, which is positive for some initial data. In particular, we show that, in an average sense, the expected number of particles stabilizes to $\alpha_0$ like $O(\log(t)/t)$ if and only if the multiplicative factor of the $O(t^{-1/2})$ correction term is $3\sqrt{\pi} t^{-1/2}$. Otherwise, the convergence is like $O(1/\sqrt{t})$. We point out some connections between this work and recent work investigating the expansion of the front location for the initial value problem in Fisher-KPP.
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