Modified Macdonald polynomials and the multispecies zero range process: II
Modified Macdonald polynomials and the multispecies zero range process: II
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修正麦克唐纳多项式和多物种零范围过程：II
DOI：
--
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
James B. Martin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Arvind Ayyer;Olya Mandelshtam;James B. Martin
在这项工作的前一部分中，我们给出了一个新的表公式的修改Macdonald多项式$\widetilde{H}_{\lambda}（X;q，t）$，使用一个权重表涉及队列反转（quinv）统计。在本文中，我们建立了一个链接，这些组合对象和一类多物种的完全不对称零程过程（mTAZRP）的环上，与站点依赖的跳跃率。我们构造一个马尔可夫链的空间上的一个给定的形状，投影到mTAZRP，其平稳分布可以表示在五重加权tableaux。我们推导出mTAZRP有一个由修改的Macdonald多项式$\widetilde{H}_{\lambda}（X;1，t）$给出的配分函数，并且我们得到了mTAZRP概率在站点之间的跳跃率排列下的有趣的对称性质.我们探讨了一些有趣的特殊情况下的mTAZRP，并给出明确的粒子密度和相关性的过程中纯粹的修改后的麦克唐纳多项式的公式。
In a previous part of this work, we gave a new tableau formula for the modified Macdonald polynomials $\widetilde{H}_{\lambda}(X;q,t)$, using a weight on tableaux involving the queue inversion (quinv) statistic. In this paper we establish a link between these combinatorial objects and a class of multispecies totally asymmetric zero-range processes (mTAZRP) on a ring, with site-dependent jump-rates. We construct a Markov chain on the space of tableaux of a given shape, which projects to the mTAZRP, and whose stationary distribution can be expressed in terms of quinv-weighted tableaux. We deduce that the mTAZRP has a partition function given by the modified Macdonald polynomial $\widetilde{H}_{\lambda}(X;1,t)$, and we obtain interesting symmetry properties of the mTAZRP probabilities under permutation of the jump-rates between the sites. We explore a number of interesting special cases of the mTAZRP, and give explicit formulas for particle densities and correlations of the process purely in terms of modified Macdonald polynomials.
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--
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通讯作者：
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Ferrari P