Bulk-Boundary Correspondence for Disordered Free-Fermion Topological Phases
Bulk-Boundary Correspondence for Disordered Free-Fermion Topological Phases
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无序自由费米子拓扑相的体边界对应
DOI：
10.1007/s00220-019-03581-7
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发表时间：
2020
影响因子：
2.4
通讯作者：
M.R. Zirnbauer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Alldridge;Ch. Max;M.R. Zirnbauer
在相互作用系统的多粒子量子理论的指导下，我们发展了一个统一的分类方案的拓扑相位的无序带隙的自由费米子，包括所有的对称类的十重方式。我们应用这个计划，给一个数学上严格的证明散装边界对应。为此，我们构建了真实的C-代数窝藏散装和边界数据的无序自由费米子基态。这些我们连接一个自然的批量到边界短的确切序列，实现散装系统作为半空间理论模边界贡献的商。对于每一个基态，我们在真实的算符理论（或-理论）的不同图像中附加两个类：一个体类，使用货车戴尔图像，沿着一个边界类，使用卡斯帕罗夫的弗雷德霍姆图像。然后，我们表明，连接映射的批量到边界序列映射这些理论类彼此。这意味着在存在无序的情况下，“强”和“弱”不变量都具有体边界对应性。
Guided by the many-particle quantum theory of interacting systems, we develop a uniform classification scheme for topological phases of disordered gapped free fermions, encompassing all symmetry classes of the Tenfold Way. We apply this scheme to give a mathematically rigorous proof of bulk-boundary correspondence. To that end, we construct real C-algebras harbouring the bulk and boundary data of disordered free-fermion ground states. These we connect by a natural bulk-to-boundary short exact sequence, realising the bulk system as a quotient of the half-space theory modulo boundary contributions. To every ground state, we attach two classes in different pictures of real operator-theory (or-theory): a bulk class, using Van Daele’s picture, along with a boundary class, using Kasparov’s Fredholm picture. We then show that the connecting map for the bulk-to-boundary sequence maps these-theory classes to each other. This implies bulk-boundary correspondence, in the presence of disorder, for both the “strong” and the “weak” invariants.
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