A polyfold proof of the Arnold conjecture
A polyfold proof of the Arnold conjecture
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阿诺德猜想的多重证明
DOI：
10.1007/s00029-021-00680-z
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Wehrheim, Katrin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Filippenko, Benjamin;Wehrheim, Katrin
我们通过直接的 Piunikhin-Salamon-Schwarz 态射给出了一般闭辛流形上非简并周期哈密顿量的同调阿诺德猜想的详细证明。我们的构造基于对从 到 并简并的辛流形族中伪全纯曲线模空间的连贯多重描述，由 Fish–Hofer–Wysocki–Zehnder 开发，作为辛场论包的一部分。为了使本文自成体系，我们包括所有多重假设，详细描述相干扰动迭代，并证明具有相对于可数子流形集合的评估图的模空间的抽象正则化定理。该证明的草图是 2011 年与 Peter Albers、Joel Fish 合作完成的。
We give a detailed proof of the homological Arnold conjecture for nondegenerate periodic Hamiltonians on general closed symplectic manifoldsMvia a direct Piunikhin–Salamon–Schwarz morphism. Our constructions are based on a coherent polyfold description for moduli spaces of pseudoholomorphic curves in a family of symplectic manifolds degenerating fromtoand, as developed by Fish–Hofer–Wysocki–Zehnder as part of the Symplectic Field Theory package. To make the paper self-contained we include all polyfold assumptions, describe the coherent perturbation iteration in detail, and prove an abstract regularization theorem for moduli spaces with evaluation maps relative to a countable collection of submanifolds. The 2011 sketch of this proof was joint work with Peter Albers, Joel Fish.
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