Large Deviation Estimates of Selberg’s Central Limit Theorem and Applications
Large Deviation Estimates of Selberg’s Central Limit Theorem and Applications
复制标题
塞尔伯格中心极限定理的大偏差估计及其应用
DOI：
10.1093/imrn/rnad176
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发表时间：
2023
影响因子：
1
通讯作者：
Bailey, Emma
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Arguin, Louis-Pierre;Bailey, Emma
对于，我们证明了[T，2T]中的$$\Begin{Align*}&\FRAC{1}{T}\tExtrm{meas}\{t\t：\log|\tExtrm{i}t)|>；V\}\ll\FRAC{1}{\SQRT{\LOG\LOG T}}e^{-V^{2}/\LOG\LOG T}。这改进了Soundararajan和Harper关于Selberg中心极限定理在该范围内的大偏差的先前结果，而不使用Riemann假设。结果表明，Heap，Radziwiłł和Soundararajan证明了Riemann Zeta函数的分数阶矩的精确上界。它还显示了Zeta函数在长度为的短区间上的最大值的一个新的上界，预计将是尖锐的。最后，它给出了时间间隔短的、在冻结转变之下和之上的时刻的一个尖锐的上界(阶数为1)。这个证明是对Borgade，Radziwiłł和其中一位作者提出的递归方案的改进，以证明长度区间上的最大值的精细渐近性。
Forwith, we prove $$\begin{align*} & \frac{1}{T}\textrm{meas}\{t\in [T,2T]: \log|\zeta(1/2+ \textrm{i} t)|>V\}\ll \frac{1}{\sqrt{\log\log T}} e^{-V^{2}/\log\log T}. \end{align*}$$This improves prior results of Soundararajan and of Harper on the large deviations of Selberg’s Central Limit Theorem in that range, without the use of the Riemann hypothesis. The result implies the sharp upper bound for the fractional moments of the Riemann zeta function proved by Heap, Radziwiłł, and Soundararajan. It also shows a new upper bound for the maximum of the zeta function on short intervals of length,, that is expected to be sharp for. Finally, it yields a sharp upper bound (to order one) for the moments on short intervals, below and above the freezing transition. The proof is an adaptation of the recursive scheme introduced by Bourgade, Radziwiłł, and one of the authors to prove fine asymptotics for the maximum on intervals of length.
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DOI：
10.1214/21-aop1524
发表时间：
2019-01
期刊：
The Annals of Probability
影响因子：
--
作者：
L. Arguin;Frédéric Ouimet;Maksym Radziwill
通讯作者：
L. Arguin;Frédéric Ouimet;Maksym Radziwill
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