Vector Diffusion Maps and the Connection Laplacian.
Vector Diffusion Maps and the Connection Laplacian.
复制标题
DOI：
10.1002/cpa.21395
复制
发表时间：
2012-08
影响因子：
3
通讯作者：
Wu HT
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Singer A;Wu HT
我们介绍矢量扩散图（VDM），一个新的数学框架，用于组织和分析大量的高维数据集，图像和形状。VDM是扩散映射和其他非线性降维方法（如LLE、ISOMAP和拉普拉斯特征映射）的数学和算法推广。虽然现有的方法直接或间接地与数据上的函数的热核相关，但VDM是基于向量场的热核的。VDM提供了用于组织复杂数据集、将其嵌入低维空间以及在数据上插值和回归向量场的工具。特别是，它为数据配备了一个度量，我们称之为矢量扩散距离。在流形学习设置中，其中数据集分布在嵌入在BFP中的低维流形上，我们证明了VDM和流形上向量场的连接拉普拉斯算子之间的关系。
We introduce vector diffusion maps (VDM), a new mathematical framework for organizing and analyzing massive high-dimensional data sets, images, and shapes. VDM is a mathematical and algorithmic generalization of diffusion maps and other nonlinear dimensionality reduction methods, such as LLE, ISOMAP, and Laplacian eigenmaps. While existing methods are either directly or indirectly related to the heat kernel for functions over the data, VDM is based on the heat kernel for vector fields. VDM provides tools for organizing complex data sets, embedding them in a low-dimensional space, and interpolating and regressing vector fields over the data. In particular, it equips the data with a metric, which we refer to as the vector diffusion distance. In the manifold learning setup, where the data set is distributed on a low-dimensional manifold ℳd embedded in ℝp, we prove the relation between VDM and the connection Laplacian operator for vector fields over the manifold.
登录
查看更多内容
影响因子：
3.7
作者：
Johnstone IM;Lu AY
通讯作者：
Lu AY
影响因子：
3.7
作者：
HOEFFDING, W
通讯作者：
HOEFFDING, W
影响因子：
3
作者：
Hadani, Ronny;Singer, Amit
通讯作者：
Singer, Amit
影响因子：
--
作者：
Goldberg, Maxim J.;Kim, Seonja
通讯作者：
Kim, Seonja
DOI：
10.1007/11503415_32
发表时间：
2005-01-01
期刊：
LEARNING THEORY, PROCEEDINGS
影响因子：
--
作者：
Hein, M;Audibert, JY;von Luxburg, U
通讯作者：
von Luxburg, U