Coherent Structures in Nonlocal Dispersive Active-Dissipative Systems
Coherent Structures in Nonlocal Dispersive Active-Dissipative Systems
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非局域色散主动耗散系统中的相干结构
DOI：
10.1137/140970033
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发表时间：
2015
影响因子：
1.9
通讯作者：
Lin T
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lin T
我们分析了非局部色散有源耗散非线性系统中的相干结构，使用带有附加的非局部项的Kuramoto—Sivashinsky （KS）方程作为原型，该方程包含稳定/不稳定和色散部分。对于局部广义Kuramoto—Sivashinsky （gKS）方程(例如，参见[T]。Kawahara和S. Toh，物理学家流体，31 (1988),pp. 2103—2111])，我们表明，足够强的色散使KS方程的混沌动力学正则化，并且解演变成可以形成束缚态的相互作用脉冲阵列。我们分析了这类脉冲的渐近特性，并证明对于局部gKS方程，它们的尾部在代数上趋向于零，而不是指数上趋向于零。由于shilnikov型方法不适用于分析非局部方程的束缚态，我们建立了一个弱相互作用理论，并证明标准第一近邻近似不再适用。因此，必须考虑到由于脉冲尾部的代数衰减而产生的远距离相互作用。此外，我们发现对于固定参数值，可能的束缚态个数总是有限的，并且我们确定了脉冲之间何时存在远距离引力或斥力。最后，我们解释了色散的正则化效应，表明随着色散的增加，脉冲通常经历从绝对不稳定到对流不稳定的转变。我们还发现，对于一些非局部算子，增加稳定/不稳定项的强度可以对动力学产生正则/去正则效应。
We analyze coherent structures in nonlocal dispersive active-dissipative nonlinear systems, using as a prototype the Kuramoto--Sivashinsky (KS) equation with an additional nonlocal term that contains stabilizing/destabilizing and dispersive parts. As for the local generalized Kuramoto--Sivashinsky (gKS) equation (see, e.g., [T. Kawahara and S. Toh,Phys. Fluids, 31 (1988), pp. 2103--2111]), we show that sufficiently strong dispersion regularizes the chaotic dynamics of the KS equation, and the solutions evolve into arrays of interacting pulses that can form bound states. We analyze the asymptotic characteristics of such pulses and show that their tails tend to zero algebraically but not exponentially, as for the local gKS equation. Since the Shilnikov-type approach is not applicable for analyzing bound states in nonlocal equations, we develop a weak-interaction theory and show that the standard first-neighbor approximation is no longer applicable. It is then essential to take into account long-range interactions due to the algebraic decay of the tails of the pulses. In addition, we find that the number of possible bound states for fixed parameter values is always finite, and we determine when there is long-range attractive or repulsive force between the pulses. Finally, we explain the regularizing effect of dispersion by showing that, as dispersion is increased, the pulses generally undergo a transition from absolute to convective instability. We also find that for some nonlocal operators, increasing the strength of the stabilizing/destabilizing term can have a regularizing/deregularizing effect on the dynamics.
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