Congruences related to dual sequences and Catalan numbers
Congruences related to dual sequences and Catalan numbers
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与双序列和加泰罗尼亚数相关的同余
DOI：
10.1016/j.ejc.2021.103458
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发表时间：
2020-10
影响因子：
1
通讯作者：
Michael X.X. Zhong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rong-Hua Wang;Michael X.X. Zhong
During the study of dual sequences, Z.-W. Sun introduced the polynomials D n (x, y)=∑ k= 0 n n k x k y k and S n (x, y)=∑ k= 0 n n k x k− 1− x k y k. Many related congruences were also established and conjectured. Here we generalize some of them by determining∑ k= 0 p− 1 D k (x 1, y 1) D k (x 2, y 2)(mod p) and∑ k= 0 p− 1 S k (x 1, y 1) S k (x 2, y 2)(mod p) for odd primes p and p-adic integers x i, y i with i∈{1, 2}. In addition, we also characterize∑ n= 0 p− 1∑ k= 0 n n k C k a k 2 (mod p), where C k denotes the k th Catalan number, a∈ Z∖{0} with gcd (a, p)= 1. These results confirm and generalize some of Z.-W. Sun’s conjectures.
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DOI：
10.1090/s0002-9947-02-03172-0
发表时间：
2002-10
影响因子：
1.3
作者：
Eric T. Mortenson
通讯作者：
Eric T. Mortenson
二项式系数、加泰罗尼亚数和卢卡斯商
影响因子：
1.4
作者：
Sun ZhiWei
通讯作者：
Sun ZhiWei
影响因子：
0.5
作者：
C. Ogilvy
通讯作者：
C. Ogilvy
DOI：
10.1090/fic/038/13
发表时间：
2016
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
F. R. Villegas
通讯作者：
F. R. Villegas
DOI：
10.1016/j.jnt.2017.05.006
发表时间：
2016-02
期刊：
arXiv: Number Theory
影响因子：
--
作者：
Ji-Cai Liu
通讯作者：
Ji-Cai Liu