Introducing isodynamic points for binary forms and their ratios
Introducing isodynamic points for binary forms and their ratios
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介绍二元形式的等力点及其比率
DOI：
10.1007/s40627-022-00112-4
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Shapiro, Michael
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hägg, Christian;Shapiro, Boris;Shapiro, Michael
已知平面三角形的等动力点是三角形集合中唯一一对在莫比乌斯群作用下不变的中心，Kimberling（三角形中心百科全书，http：//faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia）。推广这一经典结果，我们在下面引入一个等动力映射，它与一个次数至多为二重根的一元多项式相关联，一个次数（至多）的多项式，使得这个映射与莫比乌斯群对初始多项式及其像的零轨迹的作用互换。镜像多项式的根称为原镜像多项式的等动力点。我们的建设自然从一元多项式扩展到二进制形式，并进一步到他们的比率。
The isodynamic points of a plane triangle are known to be the only pair of its centers invariant under the action of the Möbius groupon the set of triangles, Kimberling (Encyclopedia of Triangle Centers, http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia). Generalizing this classical result, we introduce below theisodynamicmap associating to a univariate polynomial of degreewith at most double roots a polynomial of degree (at most)such that this map commutes with the action of the Möbius groupon the zero loci of the initial polynomial and its image. The roots of the image polynomial will be called theisodynamic pointsof the preimage polynomial. Our construction naturally extends from univariate polynomials to binary forms and further to their ratios.
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