Rotation sets and actions on curves
Rotation sets and actions on curves
复制标题
曲线上的旋转集和动作
DOI：
10.1016/j.aim.2022.108579
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Bowden J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bowden J
在[7]的基础上，我们研究了曲面S的同胚群在细曲线图C（S）上的作用。虽然C <$（S）的定义与映射类群的经典曲线图相似，但我们证明了Homeo（S）对C <$（S）作用的动力学要丰富得多：同胚除了椭圆和双曲之外还诱导抛物等距，并且所有正实数都实现为渐近平移长度。当曲面S是环面时，我们通过经典的旋转集理论将同胚在C†（S）上的作用的动力学与它在环面上的作用的动力学联系起来。我们的特点同胚双曲作用，渐近平移长度提供了一个下界的旋转集的面积，而没有表征纯粹的旋转集是可能的，我们给出了充分条件的元素是椭圆形或抛物线。
Abstract Building on work of [7], we study the action of the homeomorphism group of a surface S on the fine curve graph C†(S). While the definition of C†(S) parallels the classical curve graph for mapping class groups, we show that the dynamics of the action of Homeo (S) on C†(S) is much richer: homeomorphisms induce parabolic isometries in addition to elliptics and hyperbolics, and all positive reals are realized as asymptotic translation lengths. When the surface S is a torus, we relate the dynamics of the action of a homeomorphism on C†(S) to the dynamics of its action on the torus via the classical theory of rotation sets. We characterize homeomorphisms acting hyperbolically, show asymptotic translation length provides a lower bound for the area of the rotation set, and, while no characterisation purely in terms of rotation sets is possible, we give sufficient conditions for elements to be elliptic or parabolic.
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