Weak-Foci of High Order and Cyclicity
Weak-Foci of High Order and Cyclicity
复制标题
高阶循环弱焦点
DOI：
10.1007/s12346-016-0189-9
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发表时间：
2017-07
影响因子：
1.4
通讯作者：
Torregrosa Joan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liang Haihua;Torregrosa Joan
第 16 个希尔伯特问题的一个特定版本是估计从中心焦点类型的奇点分叉的极限环的数量 M(n)。本文致力于通过研究不同弱焦点的周期性来寻找某些具体的M(n)的下界。由于高阶弱焦点是产生高循环性的最新方法，因此我们寻找具有尽可能高的弱焦点阶数的系统。对于evenn，所研究的次数n的多项式系统是Qiu和Yang获得的多项式系统（J Differ Equ 246:3361–3379, 2009），其中最高弱焦点阶数为f。此外，我们还提供了一个具有弱焦点的系统 orderfor。我们表明，Christopher 的方法（Differ Equ Symb Comput Trends Math 30:23–35, 2006）旨在研究中心的周期性，也可以应用于弱焦点情况。我们还通过具体例子表明，在某些系列中，这种方法非常强大，并且可以通过简单的计算方式获得循环性。
A particular version of the 16th Hilbert’s problem is to estimate the number,M(n), of limit cycles bifurcating from a singularity of center-focus type. This paper is devoted to finding lower bounds forM(n) for some concretenby studying the cyclicity of different weak-foci. Since a weak-focus with high order is the most current way to produce high cyclicity, we search for systems with the highest possible weak-focus order. For evenn, the studied polynomial system of degreenwas the one obtained by Qiu and Yang (J Differ Equ 246:3361–3379, 2009) where the highest weak-focus order isfor. Moreover, we provide a system which has a weak-focus with orderfor. We show that Christopher’s approach (Differ Equ Symb Comput Trends Math 30:23–35, 2006), aiming to study the cyclicity of centers, can be applied also to the weak-focus case. We also show by concrete examples that, in some families, this approach is so powerful and the cyclicity can be obtained in a simple computational way.
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影响因子：
2.4
作者：
Haihua Liang;Joan Torregrosa
通讯作者：
Haihua Liang;Joan Torregrosa
影响因子：
0.8
作者：
J. Llibre;Roland Rabanal
通讯作者：
J. Llibre;Roland Rabanal
DOI：
10.1016/j.amc.2012.02.044
发表时间：
2012-05
期刊：
Appl. Math. Comput.
影响因子：
--
作者：
J. Giné
通讯作者：
J. Giné
影响因子：
1.7
作者：
H. Zoladek
通讯作者：
H. Zoladek
DOI：
10.1007/bf03015693
发表时间：
--
期刊：
Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884-1940)
影响因子：
--
作者：
M. Poincaré
通讯作者：
M. Poincaré