A Systematic Study on Weak Galerkin Finite Element Methods for Second Order Elliptic Problems
A Systematic Study on Weak Galerkin Finite Element Methods for Second Order Elliptic Problems
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二阶椭圆问题弱伽辽金有限元方法的系统研究
DOI：
10.1007/s10915-017-0496-6
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发表时间：
2017-07
影响因子：
2.5
通讯作者：
Ran Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Junping Wang;Ruishu Wang;Qilong Zhai;Ran Zhang
本文系统地研究了二阶椭圆型问题的弱伽辽金有限元方法，探讨了每个局部元的不同次数的多项式逼近。一个典型的局部WG元素的形式是，其中是元素T内部的多项式的次数，是T边界上的多项式的次数，是用于计算弱梯度或弱一阶偏导数的多项式的次数。相应的数值解的稳定性和误差估计的一般框架。数值结果证实了理论结果。这些工作揭示了WG方法在求解二阶椭圆型方程中的一些未被发现的优点，并且这些结果有望推广到其他类型的偏微分方程。
This article provides a systematic study for the weak Galerkin (WG) finite element method for second order elliptic problems by exploring polynomial approximations with various degrees for each local element. A typical local WG element is of the form, whereis the degree of polynomials in the interior of the elementT,is the degree of polynomials on the boundary ofT, andis the degree of polynomials employed in the computation of weak gradients or weak first order partial derivatives. A general framework of stability and error estimate is developed for the corresponding numerical solutions. Numerical results are presented to confirm the theoretical results. The work reveals some previously undiscovered strengths of the WG method for second order elliptic problems, and the results are expected to be generalizable to other type of partial differential equations.
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