Stabilization distance bounds from link Floer homology
Stabilization distance bounds from link Floer homology
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链接弗洛尔同源性的稳定距离范围
DOI：
10.1112/topo.12338
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发表时间：
2018
影响因子：
1.1
通讯作者：
Ian Zemke
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Andr'as Juh'asz;Ian Zemke
我们考虑4-球中的连通曲面集，其边界是3-球中的固定结。我们将两个曲面之间的稳定化距离定义为最小值，使得我们可以通过最多亏格的曲面使用稳定化和去稳定化从一个曲面到达另一个曲面。类似地，我们考虑同一亏格的两个曲面之间的一个双点距离，它是连接两个曲面的所有正则同伦中出现最多双点的最小值。对于许多使用Heegaard Floer同调定义的协调不变量，我们构造了一对曲面的类似不变量。我们证明了这些给出了稳定距离和双点距离的下界。我们通过证明全无穷纽结Floer复形上的迹公式，并通过确定交换两个被加数的纽结与自身的连通和的自同构对纽结Floer同调的作用，来计算一些变形自旋切片圆盘对的不变量。我们使用我们的不变量找到对切片磁盘任意大的距离，我们认为在本文中的许多指标。我们还回答了Kirby问题列表中的问题1.105（B）的一个切片磁盘模拟，证明了非0共边切片磁盘的存在。
We consider the set of connected surfaces in the 4‐ball with boundary a fixed knot in the 3‐sphere. We define the stabilization distance between two surfaces as the minimal such that we can get from one to the other using stabilizations and destabilizations through surfaces of genus at most . Similarly, we consider a double‐point distance between two surfaces of the same genus that is the minimum over all regular homotopies connecting the two surfaces of the maximal number of double points appearing in the homotopy. To many of the concordance invariants defined using Heegaard Floer homology, we construct an analogous invariant for a pair of surfaces. We show that these give lower bounds on the stabilization distance and the double‐point distance. We compute our invariants for some pairs of deform‐spun slice disks by proving a trace formula on the full infinity knot Floer complex, and by determining the action on knot Floer homology of an automorphism of the connected sum of a knot with itself that swaps the two summands. We use our invariants to find pairs of slice disks with arbitrarily large distance with respect to many of the metrics we consider in this paper. We also answer a slice‐disk analog of Problem 1.105 (B) from Kirby's problem list by showing the existence of non‐0‐cobordant slice disks.
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