Bounding the number of limit cycles of discontinuous differential systems by using Picard–Fuchs equations
Bounding the number of limit cycles of discontinuous differential systems by using Picard–Fuchs equations
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使用 Picard-Fuchs 方程限制不连续微分系统的极限环数
DOI：
10.1016/j.jde.2018.01.017
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发表时间：
2018-05
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Liqin Zhao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jihua Yang;Liqin Zhao
本文利用 Picard-Fuchs 方程和 Chebyshev 准则，研究了不连续微分系统一阶 Melnikov 函数给出的极限环数上限，该系统可以从属一 (r19) 二次可逆中心的周期轨道分叉： x˙= y− 12 x 2+ 16 y 2, y˙=− x− 16 x y， (r20)：x˙= y+ 4 x 2，y˙=− x+ 16 x y，二次等时中心的周期轨道(S 1)：x˙=− y+ x 2− y 2，y˙= x+ 2 x y，以及(S 2)：x˙=− y+ x 2，y˙= x+ x y。系统(r19)和(r20)在n次多项式微分系统类中被扰动，并且系统(S 1)和(S 2)在二次多项式微分系统类中被扰动。不连续点是线 y= 0。证明系统 (r19) 和 (r20) 的极限环数上限在计算重数时分别为 4 n− 3 (n≥ 4) 和 4 n+ 3 (n≥ 3)，且从等时中心 (S 1) 和 (S 2) 的周期环分叉的最大极限环数恰好为 5 和 6 （计算 重数）分别在每个周期环上。
In this paper, by using Picard–Fuchs equations and Chebyshev criterion, we study the upper bounds of the number of limit cycles given by the first order Melnikov function for discontinuous differential systems, which can bifurcate from the periodic orbits of quadratic reversible centers of genus one (r19): x˙= y− 12 x 2+ 16 y 2, y˙=− x− 16 x y, and (r20): x˙= y+ 4 x 2, y˙=− x+ 16 x y, and the periodic orbits of the quadratic isochronous centers (S 1): x˙=− y+ x 2− y 2, y˙= x+ 2 x y, and (S 2): x˙=− y+ x 2, y˙= x+ x y. The systems (r19) and (r20) are perturbed inside the class of polynomial differential systems of degree n and the system (S 1) and (S 2) are perturbed inside the class of quadratic polynomial differential systems. The discontinuity is the line y= 0. It is proved that the upper bounds of the number of limit cycles for systems (r19) and (r20) are respectively 4 n− 3 (n≥ 4) and 4 n+ 3 (n≥ 3) counting the multiplicity, and the maximum numbers of limit cycles bifurcating from the period annuluses of the isochronous centers (S 1) and (S 2) are exactly 5 and 6 (counting the multiplicity) on each period annulus respectively.
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DOI：
10.1112/jlms/jdp062
发表时间：
2008-11
期刊：
Journal of the London Mathematical Society
影响因子：
--
作者：
M. Grau;J. Villadelprat
通讯作者：
M. Grau;J. Villadelprat
DOI：
10.1007/978-1-4612-4046-4
发表时间：
1996
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
D. R. Merkin
通讯作者：
D. R. Merkin
影响因子：
1.1
作者：
Maoan Han;Lijuan Sheng
通讯作者：
Maoan Han;Lijuan Sheng
影响因子：
2.4
作者：
C. Chicone;M. Jacobs
通讯作者：
C. Chicone;M. Jacobs
DOI：
10.3934/dcds.2009.25.511
发表时间：
2007-05
期刊：
arXiv: Dynamical Systems
影响因子：
--
作者：
S. Gautier;L. Gavrilov;I. Iliev
通讯作者：
S. Gautier;L. Gavrilov;I. Iliev