On the number of excursion sets of planar Gaussian fields
On the number of excursion sets of planar Gaussian fields
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关于平面高斯场的偏移集数
DOI：
10.1007/s00440-020-00984-9
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发表时间：
2020
影响因子：
2
通讯作者：
Beliaev D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Beliaev D
Nazarov-Sodin常数描述了大尺度光滑高斯场的节点集分量的平均数目。我们将其推广为描述任意水平的相应数量的水平集组件的泛函。利用莫尔斯理论的结果，我们将该泛函表示为不同类型临界点的能级密度上的积分，并由此推导出该泛函随能级变化的绝对连续性。进一步给出了某些各向同性场的函数至少是双峰的上界和下界，其中包括随机平面波的重要特例。
The Nazarov–Sodin constant describes the average number of nodal set components of smooth Gaussian fields on large scales. We generalise this to a functional describing the corresponding number of level set components for arbitrary levels. Using results from Morse theory, we express this functional as an integral over the level densities of different types of critical points, and as a result deduce the absolute continuity of the functional as the level varies. We further give upper and lower bounds showing that the functional is at least bimodal for certain isotropic fields, including the important special case of the random plane wave.
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