Decompositions of Grothendieck Polynomials
Decompositions of Grothendieck Polynomials
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格洛腾迪克多项式的分解
DOI：
10.1093/imrn/rnx207
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发表时间：
2017
影响因子：
1
通讯作者：
Searles, Dominic
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pechenik, Oliver;Searles, Dominic
我们调查的长期存在的问题，找到一个组合规则的舒伯特结构常数在理论的旗帜品种（类型）。本文给出了A.拉斯科-M P. Schützenberger（1982）作为理论上的舒伯特类的多项式代表;然而，一般来说，他们的乘法没有正规则。本文提出了一种新的多项式（不变量）基，我们称之为Glide多项式，并给出了Grothendieck多项式在此基上展开的一个正组合公式。然后，我们提供了一个积极的组合Littlewood-Richardson规则扩展产品的Grothendieck多项式的滑移基础。我们的技巧很容易推广到S的Grothendieck多项式。福明A Kirillov（1994），在联结理论中代表类，我们在这个更一般的背景下陈述我们的结果。
We investigate the long-standing problem of finding a combinatorial rule for the Schubert structure constants in the-theory of flag varieties (in type). The Grothendieck polynomials of A. Lascoux–M.-P. Schützenberger (1982) serve as polynomial representatives for-theoretic Schubert classes; however no positive rule for their multiplication is known in general. We contribute a new basis for polynomials (invariables) which we callglide polynomials, and give a positive combinatorial formula for the expansion of a Grothendieck polynomial in this basis. We then provide a positive combinatorial Littlewood–Richardson rule for expanding a product of Grothendieck polynomials in the glide basis. Our techniques easily extend to the-Grothendieck polynomials of S. Fomin–A. Kirillov (1994), representing classes in connective-theory, and we state our results in this more general context.
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Sara C. Billey;William Jockusch;R. Stanley