Quantum Lax Pairs via Dunkl and Cherednik Operators
Quantum Lax Pairs via Dunkl and Cherednik Operators
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通过 Dunkl 和 Cherednik 算子的量子松弛对
DOI：
10.1007/s00220-019-03289-8
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发表时间：
2019
影响因子：
2.4
通讯作者：
Chalykh O
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chalykh O
对于与任意Weyl群W（或有理情形下的任意有限反射群）相关联的Calogero-Moser系统，我们建立了Dunkl算子与量子Lax矩阵之间的直接联系.这种解释也提供了一个伴随矩阵，从而形成一个量子Lax对。此外，这样的对可以与系统的任何高对易量子哈密顿量相关联，因此我们得到了一族量子Lax对。这些Lax对可以有不同的大小，与W的反射表示中轨道的大小相匹配，并且在椭圆的情况下，它们包含一个谱参数。通过这种方式，我们再现了D 'Hoker-Phong和Bordner-Corrigan-Sasaki的普适经典Lax对，并在所有情况下（包括椭圆情况，它们以前不知道）用量子Lax对补充它们。同样的方法，与Dunkl运营商所取代的Cherednik运营商，产生量子拉克斯对广义Ruijsenaars系统的任意根系。作为主要应用之一，我们计算了具有九个耦合常数的椭圆BCn情形（货车Diejen系统）的Lax矩阵，从而回答了一个长期存在的公开问题.
We establish a direct link between Dunkl operators and quantum Lax matricesfor the Calogero–Moser systems associated to an arbitrary Weyl groupW(or an arbitrary finite reflection group in the rational case). This interpretation also provides a companion matrixso thatform a quantum Lax pair. Moreover, such ancan be associated to any of the higher commuting quantum Hamiltonians of the system, so we obtain a family of quantum Lax pairs. These Lax pairs can be of various sizes, matching the sizes of orbits in the reflection representation ofW, and in the elliptic case they contain a spectral parameter. This way we reproduce universal classical Lax pairs by D’Hoker–Phong and Bordner–Corrigan–Sasaki, and complement them with quantum Lax pairs in all cases (including the elliptic case, where they were not previously known). The same method, with the Dunkl operators replaced by the Cherednik operators, produces quantum Lax pairs for the generalised Ruijsenaars systems for arbitrary root systems. As one of the main applications, we calculate a Lax matrix for the ellipticBCncase with nine coupling constants (van Diejen system), thus providing an answer to a long-standing open problem.
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