A geometric realisation of tempered representations restricted to maximal compact subgroups
A geometric realisation of tempered representations restricted to maximal compact subgroups
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限制于最大紧子群的调节表示的几何实现
DOI：
10.1007/s00208-020-02006-4
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发表时间：
2020
影响因子：
1.4
通讯作者：
Yu, Shilin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hochs, Peter;Song, Yanli;Yu, Shilin
一个中心紧致的连通、线性、实约李群。设$$K<G$$ K < G为最大紧。对于一个缓变表示$$\pi $$ π (g)，我们实现了约束$$\pi |_K$$ π | K作为形式为g /H的齐次空间上狄拉克算子的K-等变指标。对于Cartan子群$$H<G$$ H < G。（事实上，这个结果适用于每一种标准表示。）这样的空间可以用g的协伴轨道来识别，从而我们得到了$$\pi |_K$$ π | K的Kirillov轨道法的显式版本。在另一篇论文中，我们利用$$\pi |_K$$ π | K的这种实现，根据量化交换与约简原理的精神，给出了$$\pi $$ π K型的多重性的几何表达式。这将paran关于离散级数的工作推广到任意的缓变表示。
LetGbe a connected, linear, real reductive Lie group with compact centre. Let $$K<G$$ K < G be maximal compact. For a tempered representation $$\pi $$ π ofG, we realise the restriction $$\pi |_K$$ π | K as theK-equivariant index of a Dirac operator on a homogeneous space of the formG/H, for a Cartan subgroup $$H<G$$ H < G . (The result in fact applies to every standard representation.) Such a space can be identified with a coadjoint orbit ofG, so that we obtain an explicit version of Kirillov’s orbit method for $$\pi |_K$$ π | K . In a companion paper, we use this realisation of $$\pi |_K$$ π | K to give a geometric expression for the multiplicities of theK-types of $$\pi $$ π , in the spirit of the quantisation commutes with reduction principle. This generalises work by Paradan for the discrete series to arbitrary tempered representations.
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