A unipotent circle action on ?-adic modular forms
A unipotent circle action on ?-adic modular forms
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?-adic 模形式上的单能循环作用
DOI：
10.1090/btran/52
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Howe, Sean
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Howe, Sean
根据Peter Scholze的建议，我们构造了一个关于Katz模问题的作用，一个-adic模曲线的普通轨迹的profinite-tale覆盖，其函数环是-adic模函数的Serre空间。这个行动是一个局部的，-adic模拟的全球性，阿基米德行动的圆群上的格不稳定轨迹的模曲线。为了构造-作用，我们在Caraiani-Scholze的（大）普通Igusa簇上下降了一个更大群的模论作用。我们计算的行动明确的局部扩张，并发现它是由一个简单的乘法的尖点和Serre-Tate坐标;沿着的方式，我们也证明了一个自然的推广Dwork的方程的扩展有效的非Artinian基地。最后，我们给出了一个直接的论证（不诉诸局部展开式），说明积分微分算子的作用来自Gauss-Manin联络和单位根分裂，并解释了它在Eisenstein测度和adic函数中的应用。引用
Following a suggestion of Peter Scholze, we construct an action ofon the Katz moduli problem, a profinite-étale cover of the ordinary locus of the-adic modular curve whose ring of functions is Serre’s space of-adic modular functions. This action is a local,-adic analog of a global, archimedean action of the circle groupon the lattice-unstable locus of the modular curve over. To construct the-action, we descend a moduli-theoretic action of a larger group on the (big) ordinary Igusa variety of Caraiani-Scholze. We compute the action explicitly on local expansions and find it is given by a simple multiplication of the cuspidal and Serre-Tate coordinates; along the way we also prove a natural generalization of Dwork’s equationfor extensions ofbyvalid over a non-Artinian base. Finally, we give a direct argument (without appealing to local expansions) to show that the action ofintegrates the differential operatorcoming from the Gauss-Manin connection and unit root splitting, and explain an application to Eisenstein measures and-adic-functions. References
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