Persistent extensions and analogous bars: data-induced relations between persistence barcodes
Persistent extensions and analogous bars: data-induced relations between persistence barcodes
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持久性扩展和类似条：持久性条形码之间数据引起的关系
DOI：
10.1007/s41468-023-00115-y
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Giusti, Chad
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yoon, Hee Rhang;Ghrist, Robert;Giusti, Chad
拓扑数据分析的一个核心挑战是条形码的解释。经典的代数拓扑方法来解释同调类是建立映射到空间，其同调携带我们理解的语义，然后呼吁函性。然而，在真实的数据中，我们往往缺乏这样的映射;相反，我们必须依赖于我们对系统和参考的观察之间的交叉相异性度量。在本文中，我们开发了一对计算同调代数方法，用于将持久同源类和条形码联系起来：持久扩展，它列举了建立在同一顶点集上的两个复合体的同源类之间的潜在关系，以及类似条的方法，它利用持久扩展和建立在交叉相异度度量上的见证复合体来提供跨系统的关系。我们提供了一个实现这些方法，并展示了它们的使用在比较同源类两个样本从相同的度量空间，并确定拓扑结构是否保持或破坏下聚类和降维。
A central challenge in topological data analysis is the interpretation of barcodes. The classical algebraic-topological approach to interpreting homology classes is to build maps to spaces whose homology carries semantics we understand and then to appeal to functoriality. However, we often lack such maps in real data; instead, we must rely on a cross-dissimilarity measure between our observations of a system and a reference. In this paper, we develop a pair of computational homological algebra approaches for relating persistent homology classes and barcodes:persistent extension, which enumerates potential relations between homology classes from two complexes built on the same vertex set, and the method ofanalogous bars, which utilizes persistent extension and the witness complex built from a cross-dissimilarity measure to provide relations across systems. We provide an implementation of these methods and demonstrate their use in comparing homology classes between two samples from the same metric space and determining whether topology is maintained or destroyed under clustering and dimensionality reduction.
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DOI：
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Jose A. Perea