Bitangents to plane quartics via tropical geometry: rationality, $$\mathbb {A}^1$$-enumeration, and real signed count
Bitangents to plane quartics via tropical geometry: rationality, $$\mathbb {A}^1$$-enumeration, and real signed count
复制标题
通过热带几何到平面四次曲线的双切线：理性、$$mathbb {A}^1$$-枚举和实数有符号数
DOI：
10.1007/s40687-023-00383-1
复制
发表时间：
2023
影响因子：
1.2
通讯作者：
Shaw, Kris
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Markwig, Hannah;Payne, Sam;Shaw, Kris
我们探索了热带方法在算术枚举问题上的扩展，如在Grothendieck-Witt环上有值的枚举和在Henselian值域上的合理性，使用平面四分位作为测试用例。我们考虑了四次曲线的热带化是光滑的，并满足一个温和的一般性条件。然后，我们用热带化边缘的扭曲来表达对切线及其切点的合理性的阻碍；后者仅取决于热带化和定义方程模平方的初始系数。我们还证明了热带双线的多重性，即拉尔森和沃格特（Res Math Sci 8(26):1 - 21,2021）定义的热带双线的多重性，可以通过四次的热带化和定义方程的初始系数来计算。作为一个应用，我们证明了大多数热带双曲平面类的四种升降机对枚举的贡献是双曲平面类的两倍。这些结果依赖于Henselian值域的Grothendieck-Witt环与其剩余域的Grothendieck-Witt环在剩余特征不等于2时的退化定理。
We explore extensions of tropical methods to arithmetic enumerative problems such as-enumeration with values in the Grothendieck–Witt ring and rationality over Henselian valued fields, using bitangents to plane quartics as a test case. We consider quartic curves over valued fields whose tropicalizations are smooth and satisfy a mild genericity condition. We then express obstructions to rationality of bitangents and their points of tangency in terms of twisting of edges of the tropicalization; the latter depends only on the tropicalization and the initial coefficients of the defining equation modulo squares. We also show that the-multiplicity of a tropical bitangent, i.e. the multiplicity with which its lifts contribute to the-enumeration of bitangents as defined by Larson and Vogt (Res Math Sci 8(26):1–21, 2021), can be computed from the tropicalization of the quartic together with the initial coefficients of the defining equation. As an application, we show that the four lifts of most tropical bitangent classes contribute, twice the class of the hyperbolic plane, to the-enumeration. These results rely on a degeneration theorem relating the Grothendieck–Witt ring of a Henselian valued field to the Grothendieck–Witt ring of its residue field, in residue characteristic not equal to two.
登录
查看更多内容
平滑平面四次曲线双切线的丰富计数
影响因子：
1.2
作者：
Larson, Hannah;Vogt, Isabel
通讯作者：
Vogt, Isabel
Eisenbud-Khimshiashvili-Levine 的班级是当地的 A1-Brouwer 学位
影响因子：
2.5
作者：
J. Kass;K. Wickelgren
通讯作者：
K. Wickelgren
真实和热带平面曲线的拐点
DOI：
10.5427/jsing.2012.4e
发表时间：
2011
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
Erwan Brugall'e;Luc'ia L'opez de Medrano
通讯作者：
Luc'ia L'opez de Medrano
热带 K 4 曲线的 Theta 特征
DOI：
10.1007/978-1-4939-7486-3_4
发表时间：
2015
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
M. Chan;Pakawut Jiradilok
通讯作者：
Pakawut Jiradilok
影响因子：
0.7
作者：
Geiger，Alheydis;Panizzut，Marta
通讯作者：
Panizzut，Marta