Pentagram maps and refactorization in Poisson-Lie groups
Pentagram maps and refactorization in Poisson-Lie groups
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五角星图和泊松李群中的重构
DOI：
10.1016/j.aim.2022.108476
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Izosimov, Anton
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Izosimov, Anton
五角星形地图是由R. Schwartz在1992年提出的，现在是最著名的离散可积系统之一.在本文中，我们证明了这个映射，以及所有已知的可积多维推广，可以被看作是重构型映射的Poisson-Lie群的伪差算子。这将五角星形映射带入了泊松-李群的丰富框架中，既描述了新的结构，又简化和揭示了其已知性质的起源。特别是，多维五芒星映射的泊松李群设置提供了新的拉克斯形式的谱参数，更重要的是，不变的泊松结构在所有维度上，其存在一直是一个开放的问题，因为这些地图的介绍。此外，对于经典的五角星形映射，我们的方法自然地产生了加权有向网络和簇代数的组合描述。
The pentagram map was introduced by R. Schwartz in 1992 and is now one of the most renowned discrete integrable systems. In the present paper we prove that this map, as well as all its known integrable multidimensional generalizations, can be seen as refactorization-type mappings in the Poisson-Lie group of pseudo-difference operators. This brings the pentagram map into the rich framework of Poisson-Lie groups, both describing new structures and simplifying and revealing the origin of its known properties. In particular, for multidimensional pentagram maps the Poisson-Lie group setting provides new Lax forms with a spectral parameter and, more importantly, invariant Poisson structures in all dimensions, the existence of which has been an open problem since the introduction of those maps. Furthermore, for the classical pentagram map our approach naturally yields its combinatorial description in terms of weighted directed networks and cluster algebras.
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DOI：
10.5802/aif.3248
发表时间：
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R. Felipe;G. M. Beffa
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F. Soloviev
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发表时间：
2013
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作者：
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通讯作者：
F. Soloviev