Plato’s cave and differential forms
Plato’s cave and differential forms
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柏拉图的洞穴和微分形式
DOI：
10.2140/gt.2019.23.3141
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发表时间：
2017
影响因子：
2
通讯作者：
Fedor Manin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fedor Manin
在20世纪70年代和90年代，格罗莫夫给出了一些定理和定理，这些定理和定理的动机是紧流形和单纯复形的真实的同伦理论影响了它们之间映射的几何。本文的主要技术结果支持这种直觉：我们表明，微分代数的映射密切的阴影，在技术意义上，由相应的空间之间的映射。作为一个具体的应用，我们证明了Gromov的猜想：如果X和Y是有限复形，Y是单连通的，则存在常数C（X，Y）和p（X，Y）使得任意两个同伦L-Lipschitz映射有C（L+1）^p-Lipschitz同伦（如果其中一个映射是常数，p可以取2）.我们希望它将导致更普遍地更好地理解在此设置中从$X$到$Y$的映射空间。
In the 1970s and again in the 1990s, Gromov gave a number of theorems and conjectures motivated by the notion that the real homotopy theory of compact manifolds and simplicial complexes influences the geometry of maps between them. The main technical result of this paper supports this intuition: we show that maps of differential algebras are closely shadowed, in a technical sense, by maps between the corresponding spaces. As a concrete application, we prove the following conjecture of Gromov: if $X$ and $Y$ are finite complexes with $Y$ simply connected, then there are constants $C(X,Y)$ and $p(X,Y)$ such that any two homotopic $L$-Lipschitz maps have a $C(L+1)^p$-Lipschitz homotopy (and if one of the maps is a constant, $p$ can be taken to be $2$.) We hope that it will lead more generally to a better understanding of the space of maps from $X$ to $Y$ in this setting.
定量零同伦型和有理同伦型
影响因子：
2.2
作者：
Chambers, Gregory R.;Manin, Fedor;Weinberger, Shmuel
通讯作者：
Weinberger, Shmuel
影响因子：
2.5
作者：
Manin, Fedor;Weinberger, Shmuel
通讯作者：
Weinberger, Shmuel
影响因子：
3.9
作者：
Chambers, Gregory R.;Dotterrer, Dominic;Manin, Fedor;Weinberger, Shmuel
通讯作者：
Weinberger, Shmuel