Long time decay to the Leray solution of the two‐dimensional Navier–Stokes equations
Long time decay to the Leray solution of the two‐dimensional Navier–Stokes equations
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二维纳维-斯托克斯方程 Leray 解的长时衰减
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
R. Selmi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Benameur;R. Selmi
我们给出了二维Navier-Stokes方程解的零极限的一个新的证明，当时间趋于无穷大时。这个证明是在频率空间中完成的;与现有的证明相比，它更简单，更短。基于这个极限，我们得到了解的一些解析性质。主要地，它变得关于时间无穷可微，并且在所有的Sobolev空间中都有值。此外，它的正则性以指数方式增长，并且随着时间趋于无穷大，它的L2（R2）范数以指数方式快速衰减。特别地，我们得到，对于任何时间t <$0，|ξ||（u）（t，|2 d Δ L2（R2）2.通过与一般函数的比较，我们描述了它的齐次Sobolev范数对任意正的真实的指数的长时间行为，并改进了已有的一些结果.我们建立的Leray解决方案是稳定的，随着时间的增加。
We give a new proof of the zero limit to the solution of the two‐dimensional Navier–Stokes equations, as time goes to infinity. This proof is done in the frequency space; it is simpler and shorter compared to the existing proofs. Based on this limit, we derive some analytic properties of the solution. Mainly, it becomes infinitely differentiable with respect to time and has value in all Sobolev spaces. Moreover, its regularity grows in an exponential way and its L2(R2) norm decays exponentially fast, as time tends to infinity. Especially, we obtain, for any time t⩾0, that ∫ξe(1/2)νt|ξ||ℱ(u)(t, ξ)|2 dξ ⩽ ‖u(t/2)‖L2(R2)2. We describe the long time behaviour of its homogeneous Sobolev norm for any positive, real exponent, by comparing to usual functions and we ameliorate some existing results. We establish that the Leray solution is stable as time increases.
满足强能量不等式的外域内具有非零边界值的纳维斯托克斯方程的弱解
影响因子：
2.4
作者：
R. Farwig;H. Kozono
通讯作者：
H. Kozono