Two generalizations of projective modules and their applications
Two generalizations of projective modules and their applications
复制标题
射影模的两种推广及其应用
DOI：
10.1016/j.jpaa.2014.07.025
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发表时间：
2015-06
影响因子：
0.8
通讯作者：
H Kim
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fanggui Wang;H Kim
设 R 为交换环，M 为 R 模，w 为 R 上所谓的 w 运算。集合 S w={f∈R [X]| c(f)w=R}，其中c(f)表示f的内容。令R {X} = R [X] S w 和M {X} = M [X] S w 分别为R的w-Nagata环和M的w-Nagata模。然后我们介绍并研究了w-射影模和w-可逆模两个概念，它们都是射影模的推广。为此，我们使用两种主要方法，其中一种是定位于 R 的最大 w 理想，另一种是在 w-Nagata 环上利用 w-Nagata 模块。特别地，它表明，当且仅当 M {X} 是在 R {X} 上有限生成的射影时，R 模 M 是有限类型的 w 射影； M 是 w 可逆的当且仅当 M {X} 在 R {X} 上可逆。作为应用，表明当且仅当每个 R 模都是 w 投影时，R 是半简单的，并且在 Q 0-PVMR 中，每个有限类型半正则模块都是 w 投影。
Let R be a commutative ring, M be an R-module, and w be the so-called w-operation on R. Set S w={f∈ R [X]| c (f) w= R}, where c (f) denotes the content of f. Let R {X}= R [X] S w and M {X}= M [X] S w be the w-Nagata ring of R and the w-Nagata module of M respectively. Then we introduce and study two concepts of w-projective modules and w-invertible modules, which both generalize projective modules. To do so, we use two main methods of which one is to localize at maximal w-ideals of R and the other is to utilize w-Nagata modules over w-Nagata rings. In particular, it is shown that an R-module M is w-projective of finite type if and only if M {X} is finitely generated projective over R {X}; M is w-invertible if and only if M {X} is invertible over R {X}. As applications, it is shown that R is semisimple if and only if every R-module is w-projective and that, in a Q 0-PVMR, every finite type semi-regular module is w-projective.
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DOI：
10.5036/bfsiu1968.12.9
发表时间：
1980-05
期刊：
Bulletin of The Faculty of Science, Ibaraki University. Series A, Mathematics
影响因子：
--
作者：
Ryuki Matsuda
通讯作者：
Ryuki Matsuda
影响因子：
0.7
作者：
Stelios A. Charalambides
通讯作者：
Stelios A. Charalambides
影响因子：
0.8
作者：
T. G. Lucas
通讯作者：
T. G. Lucas
影响因子：
0.3
作者：
Hwankoo Kim;E. S. Kim;Y. S. Park
通讯作者：
Hwankoo Kim;E. S. Kim;Y. S. Park
DOI：
10.1016/0016-0032(61)90240-x
发表时间：
2016-04
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Tomi Pannila
通讯作者：
Tomi Pannila