The Membership Problem for Hypergeometric Sequences with Quadratic Parameters
The Membership Problem for Hypergeometric Sequences with Quadratic Parameters
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具有二次参数的超几何序列的隶属度问题
DOI：
10.1145/3597066.3597121
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Kenison G
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kenison G
超几何序列是满足多项式系数的一阶线性递归关系的有理数序列;也就是说，超几何序列是满足形式f（n）un = g（n）un − 1的递归的序列，其中.在本文中，我们考虑超几何序列的成员问题：给定一个超几何序列和一个目标值，确定对于某个索引n是否un = t。我们建立了成员问题的可判定性的假设下，要么（i）f和g有不同的分裂领域或（ii）f和g是一元多项式，都分裂的二次扩展。我们的结果是基于多项式序列的素因子的分析和出现在递归关系。
Hypergeometric sequences are rational-valued sequences that satisfy first-order linear recurrence relations with polynomial coefficients; that is, a hypergeometric sequence is one that satisfies a recurrence of the form f(n)un = g(n)un − 1 where .In this paper, we consider the Membership Problem for hypergeometric sequences: given a hypergeometric sequence and a target value , determine whether un = t for some index n. We establish decidability of the Membership Problem under the assumption that either (i) f and g have distinct splitting fields or (ii) f and g are monic polynomials that both split over a quadratic extension of . Our results are based on an analysis of the prime divisors of polynomial sequences and appearing in the recurrence relation.
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