Jones diameter and crossing number of knots
Jones diameter and crossing number of knots
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琼斯直径和交叉节数
DOI：
10.1016/j.aim.2023.108937
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发表时间：
2023
影响因子：
1.7
通讯作者：
Lee, Christine Ruey
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kalfagianni, Efstratia;Lee, Christine Ruey
众所周知，纽结的有色琼斯多项式的次数中的二次项以纽结的交叉数的形式在上面有界。我们证明了当且仅当纽结是充分的时，这个界是尖锐的。作为我们结果的一个应用，我们确定了大族非充分素数卫星纽结的交叉数。更具体地说，我们给出了无扭适当纽结的无扭怀特黑德偶的最小交叉数图。这使得我们可以确定任何双面适当纽结的非扭Whitehead偶的交叉数，例如，包括任何交错纽结与其镜像的连通和的Whitehead偶的交叉数。我们还确定了任何具有零扭曲充分纽结的非扭Whitehead偶的充分纽结的连通和的交叉数。
It has long been known that the quadratic term in the degree of the colored Jones polynomial of a knot is bounded above in terms of the crossing number of the knot. We show that this bound is sharp if and only if the knot is adequate.As an application of our result we determine the crossing numbers of broad families of non-adequate prime satellite knots. More specifically, we exhibit minimal crossing number diagrams for untwisted Whitehead doubles of zero-writhe adequate knots. This allows us to determine the crossing number of untwisted Whitehead doubles of any amphicheiral adequate knot, including, for instance, the Whitehead doubles of the connected sum of any alternating knot with its mirror image.We also determine the crossing number of the connected sum of any adequate knot with an untwisted Whitehead double of a zero-writhe adequate knot.
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