How to Repair Tropicalizations of Plane Curves Using Modifications
How to Repair Tropicalizations of Plane Curves Using Modifications
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如何使用修改来修复平面曲线的热带化
DOI：
10.1080/10586458.2015.1048013
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发表时间：
2016
影响因子：
0.5
通讯作者：
Hannah Markwig
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Marίa Angélica Cueto;Hannah Markwig
热带几何对代数簇嵌入复曲面簇很敏感。本文的目的是宣传热带修改作为一种工具，用于局部修复平面曲线的错误嵌入，使重新嵌入的热带曲线更好地反映输入曲线的几何形状。我们的方法是基于解析曲线（在Berkovich意义上）和热带曲线之间的密切联系。我们研究了这些热带修改对给定曲线的解析化上定义的热带化映射的影响。我们的研究是由平面椭圆三次体的情况激发的，其中良好的嵌入是以j-不变量为特征的。给定一个平面椭圆三次曲线，其热带化包含一个圈，基于非阿基米德方法，我们提出了一个有效的算法，线性地重新嵌入4维曲线，使其热带化反映了j-不变量.我们给出了一个替代的初步证明，这一结果的初始条款的A-判别式的定义方程作为一个局部判别式的牛顿细分。
Tropical geometry is sensitive to embeddings of algebraic varieties inside toric varieties. The purpose of this article is to advertise tropical modifications as a tool to locally repair bad embeddings of plane curves, allowing the re-embedded tropical curve to better reflect the geometry of the input curve. Our approach is based on the close connection between analytic curves (in the sense of Berkovich) and tropical curves. We investigate the effect of these tropical modifications on the tropicalization map defined on the analytification of the given curve.Our study is motivated by the case of plane elliptic cubics, where good embeddings are characterized in terms of thej-invariant. Given a plane elliptic cubic whose tropicalization contains a cycle, we present an effective algorithm, based on non-Archimedean methods, to linearly re-embed the curve in dimension 4 so that its tropicalization reflects thej-invariant. We give an alternative elementary proof of this result by interpreting the initial terms of theA-discriminant of the defining equation as a local discriminant in the Newton subdivision.
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