Uniform and L-ensemble reachability of parameter-dependent linear systems
Uniform and L-ensemble reachability of parameter-dependent linear systems
复制标题
参数相关线性系统的均匀和 L 系综可达性
DOI：
10.1016/j.jde.2021.02.032
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
M. Schönlein
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Dirr;M. Schönlein
在这篇文章中，我们考虑由矩阵对(A(θ)，B(θ))定义的依赖于参数θ∈P的线性系统族(线性系综)，该参数在复平面的紧子集P上变化。特别地，我们研究了与参数θ∈P无关的开环控制的存在性，并且使得给定的初始状态族x0(θ)在有限时间内任意接近期望的终端状态族f(θ)。这里，假设映射θ↦x0(θ)和θ↦f(θ)位于Cn值函数的公共适当选择的Banach空间Xn(P)中。如果这个任务对于所有的初始态和终止态都是可解的，那么这对(A(θ)，B(θ))称为(完全)关于Xn(P)可控的系综。利用Banach空间上系统的Kalman秩条件的一个著名的无限维形式，我们得到了线性系综级联和并联的充分条件。此外，我们还证明了由矩阵族A(θ)的谱分裂产生的抽象分解定理。基于这些结果以及乘法算子的循环性条件和逼近理论，我们得到了连续函数空间和L Q-函数空间的系综能控性(能达性)的充要条件。最后，给出了线性族(A(θ)，B(θ)，C(θ))的平均能控性(能达性)的结果。
In this paper, we consider families of linear systems (linear ensembles) defined by matrix pairs (A (θ), B (θ)) depending on a parameter θ∈ P that is varying over a compact subset P of the complex plane. In particular, we investigate the existence of open-loop controls which are independent of the parameter θ∈ P and steer a given family of initial states x 0 (θ) arbitrarily close to a desired family of terminal states f (θ) in finite time. Here, the maps θ↦ x 0 (θ) and θ↦ f (θ) are assumed to lie in a common appropriately chosen Banach space X n (P) of C n-valued functions. If this task is solvable for all initial and terminal states, the pair (A (θ), B (θ)) is called (completely) ensemble controllable with respect to X n (P). Using a well-known infinite-dimensional version of the Kalman rank condition for systems on Banach spaces, we derive sufficient conditions for cascade and parallel connections of linear ensembles. Moreover, we prove an abstract decomposition theorem which results from a spectral splitting of the matrix family A (θ). Based on these findings as well as on cyclicity conditions for multiplication operators and approximation theory, we obtain necessary and sufficient conditions for ensemble controllability (reachability) with respect to the space of continuous functions and the space of L q-functions. In the last section, results on averaged controllability (reachability) for linear families (A (θ), B (θ), C (θ)) are presented.
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